Решение 

Image 

Введём числовую ось AB с началом в точке A. 

Координаты точек  A, B, C, D: 

x[A] = 0, x[B] = a, x[C] = `+`(`*`(`/`(1, 3), `*`(a))), x[D] = `*`(`+`(`*`(2, `*`(a))), `/`(1, 3)) 

Координаты середин отрезков:
x[E] = `+`(`*`(`/`(1, 6), `*`(a))), `and`(x[F] = `*`(`+`(x[C], x[D]), `/`(1, 2)), `and`(`*`(`+`(x[C], x[D]), `/`(1, 2)) = `*`(`+`(`*`(`/`(1, 3), `*`(a)), `*`(`+`(`*`(2, `*`(a))), `/`(1, 3))), `/`(1, 2... 

Искомое расстояние: 

`and`(EG = `+`(x[G], `-`(x[E])), `and`(`+`(x[G], `-`(x[E])) = `+`(`*`(`+`(`*`(5, `*`(a))), `/`(1, 6)), `-`(`*`(`/`(1, 6), `*`(a)))), `+`(`*`(`+`(`*`(5, `*`(a))), `/`(1, 6)), `-`(`*`(`/`(1, 6), `*`(a))...