Зовнішнє незалежне оцінювання 2010 року  

Image 

ТЕМА 23 ::  ТРИКУТНИКИ ТА ЇХ ВЛАСТИВОСТІ 

Перевірте свої знанняВиконайте тест. На розв'язання його завдань відводиться 45 хвилин.  

Під час роботи над тестом не можна користуватися будь-якими підручниками, посібниками, довідниками, калькулятором тощо. 

 

Тест 231 (вхідний) 

Завдання 1—12 мають по п'ять варіантів відповіді, серед яких лише один правильний.  

Виберіть правильну, на Вашу думку, відповідь і позначте її у бланку А. 

01 На рисунку зображено трикутник ABC, периметр якого дорівнює 24 см, периметр трикутника ABD — 12 см, а периметр трикутника BCD — 20 см. Знайдіть BD. 

Image 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

10 см 

8 см 

4 см 

12 см 

5 см 

Ответ 

Решение 

02 На рисунку ВС = AD, ∠1 = ∠2. Яке твердження правильне? 

Image 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

ΔАВС = ΔCDA 

ΔАВС ≠ ΔADC 

AB≠CD 

∠4 = ∠1 

∠3 = ∠2 

Ответ 

Решение 

03 У трикутнику ABC проведено бісектриси ВМ і CN, які перетинаються в точці К. Знайдіть кут ВКС, якщо ∠A = 120°. 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

130° 

140° 

150° 

160° 

120° 

Ответ 

Решение 

04 На рисунку ∠NBM= 40°, ∠LCB = 100°. Знайдіть ∠LAF. 

Image 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

100° 

110° 

120° 

130° 

140° 

Ответ 

Решение 

05 На рисунку OA = OD, OB = ОС. Яке з наведених тверджень правильне? 

Image 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

ΔАОВ ≠ ΔDOC 

ΔADC = ΔАСВ 

∠l =∠2 

AB = CD 

AD = BC 

Ответ 

Решение 

06 У рівнобедреному трикутнику ABC  з основою ВС проведено бісектриси `*`(B, `*`(L[2])) і CL[3] . Яке з тверджень правильне? 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

CL[2] = AL[2] 

BL[3] = AL[3] 

CL[3] = BL[2] 

`⊥`(CL[2], BL[2]) 

`⊥`(CL[3], BL[3]) 

Ответ 

Решение 

07 Сторони прямокутника дорівнюють 6 см і 8 см. Знайдіть його діагональ. 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

5 см 

7 см 

10 см 

14 см 

15 см 

Ответ 

Решение 

08 Знайдіть сторону рівностороннього трикутника, якщо його медіана дорівнює m. 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

`+`(`*`(`/`(1, 3), `*`(sqrt(2), `*`(m)))) 

`+`(`*`(`/`(1, 3), `*`(sqrt(3), `*`(m)))) 

`*`(`+`(`*`(2, `*`(sqrt(3), `*`(m)))), `/`(1, 2)) 

`*`(`+`(`*`(2, `*`(sqrt(3), `*`(m)))), `/`(1, 3)) 

`+`(`*`(`/`(1, 2), `*`(m))) 

Ответ 

Решение 

09 Сторони трикутника дорівнюють 10 см, 15 см і 20 см. Знайдіть найбільшу сторону подібного йому трикутника, периметр якого дорівнює 90 см. 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

20 см 

30 см 

40 см 

50 см 

60 см 

Ответ 

Решение 

10 Сторони трикутника дорівнюють 13 см, 14 см і 15 см. Знайдіть висоту трикутника, проведену до сторони, яка дорівнює 14 см. 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

11 см 

`/`(11, 5) см 

12 см 

`*`(12, `/`(12, 13)) см 

13 см 

Ответ 

Решение 

11 У трикутнику AВС (див. рисунок) ∠B = 90°, BD ⊥ АС. Яке твердження правильне? 

Image 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

∠BAD = ∠ABC 

∠ВАD ≠ ∠DBC 

ΔABD не подібний ΔBCD 

ΔABD ~ ΔACB 

ΔABD не подібний ΔАСВ 

Ответ 

Решение 

12 Якщо катети прямокутного трикутника дорівнюють а і b, то медіана, проведена до гіпотенузи, дорівнює 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

sqrt(`+`(`*`(`^`(a, 2)), `*`(`^`(b, 2)))) 

`/`(`*`(a, `*`(b)), `*`(sqrt(`+`(`*`(`^`(a, 2)), `*`(`^`(b, 2)))))) 

`/`(`*`(sqrt(`+`(`*`(`^`(a, 2)), `*`(`^`(b, 2))))), `*`(a, `*`(b))) 

`+`(`*`(`/`(1, 2), `*`(sqrt(`+`(`*`(`^`(a, 2)), `*`(`^`(b, 2))))))) 

`*`(`+`(a, b), `/`(1, 2)) 

Ответ 

Решение 

Image 

Виникли проблеми під час розв'язування завдань?  

Читайте «Основні теоретичні відомості»!Якщо Ви правильно відповіли на 12 завдань тесту 1 (вхідного), то виконайте тест 2 (контрольний). Якщо Ви правильно відповіли менше, ніж на 12 запитань, то повторіть основні теоретичні відомості з теми, а потім приступайте до виконання контрольного тесту 2.Кожна правильна відповідь оцінюється в 1 бал. Перевірте свої відповіді за таблицею відповідей до тестів. Суми балів за виконання тестів 1 і 2 запишіть у щоденнику для самоконтролю.