ТЕМА 03 ::  ОКРУЖНОСТЬ И КРУГ И ИХ СВОЙСТВА

Тест 03A

01 На рисунке центральный угол равен 120°. Найдите градусную меру вписанного угла, опирающегося на ту же дугу.

Image 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

180° 

60°

40°  

120° 

30° 

02 На рисунке ∠ACB = 80°. Найдите градусную меру угла АОВ. 

Image 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

150° 

100°

 90° 

120° 

80° 

03 На рисунке ∠AFC = 30°. Найдите градусную меру угла DBC. 

Image 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

150° 

105° 

 100°

120° 

90° 

04 Из одной точки окружности проведены две взаимно перпендикулярные хорды, удаленные от центра на 3 см и 5 см соответственно. Найдите длину большей хорды. 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

12 см 

8 см 

5 см 

10 см 

3 см 

05 Сколько всего окружностей можно провести через две различные точки? 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

 

3 

2 

0 

1 

06 Как расположены две окружности с диаметрами 10 см и 6 см, если расстояние между их центрами равно 8 см? 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

совпадают  

не имеют общих точек

имеют внешнее касание 

имеют внутреннее касание 

пересекаются

07 Даны три окружности с центрами O[1], O[2], O[3] и радиусами соответственно 1 см, 3 см, 5 см, имеющие внешнее касание. Найдите периметр треугольника `*`(O[1], `*`(O[2], `*`(O[3]))) 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

36 см 

24 см

18 см  

27 см 

9 см 

08 Радиус окружности равен R. Из точки, удаленной от центра окружности на расстояние 2R, проведены касательные к окружности. Найдите угол между касательными. 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

60° 

45° 

75° 

90° 

50° 

09 Найдите длину окружности, если её радиус равен 2 см. 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

2π см  

4π см 

`+`(`*`(4, `*`(Pi, `*`(`^`(A<, 2))))) 

`+`(`*`(2, `*`(Pi, `*`(`^`(A<, 2))))) 

π см

10 Длина отрезка АВ равна а. На нём отмечены точки C[1], C[2], C[3], () .. (), C[n] и построены полуокружности, имеющие диаметры AC[1], `*`(C[1], `*`(C[2])), `*`(C[2], `*`(C[3])), () .. (), `*`(C[n], `*`(B)). Найдите длину построенной кривой с концами в точках А и В. 

Image 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

`+`(`*`(3, `*`(Pi, `*`(a)))) 

`*`(Pi, `*`(a)) 

`+`(`*`(`/`(1, 2), `*`(Pi, `*`(a)))) 

`+`(`*`(2, `*`(Pi, `*`(a)))) 

`+`(`*`(`/`(1, 3), `*`(Pi, `*`(a)))) 

11 Точки А и В лежат на окружности, хорда АВ не проходит через его центр. Сравните длину окружности С и 16 π, если длина хорды АВ равна 16. 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

`>=`(C, `+`(`*`(16, `*`(Pi))))  

`>`(C, `+`(`*`(16, `*`(Pi))))  

`<`(C, `+`(`*`(16, `*`(Pi))))

сравнить нельзя

C = `+`(`*`(16, `*`(Pi)))

12 Сторона квадрата равна а, из его вершин построены дуги окружностей радиусом `+`(`*`(.5, `*`(a))) Найдите площадь заштрихованной фигуры. 

Image 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

`*`(`^`(a, 2)) 

`*`(`*`(`+`(a, `-`(Pi)), `/`(1, 4)), `*`(a)) 

 `*`(`*`(`+`(Pi, `-`(a)), `/`(1, 4)), `*`(a))

`*`(`*`(`+`(4, `-`(Pi)), `/`(1, 4)), `*`(`^`(a, 2))) 

`+`(`*`(`/`(1, 4), `*`(Pi, `*`(`^`(a, 2)))))