Зовнішнє незалежне оцінювання 2010 року  

Image 

ТЕМА 43 ::  ВПИСАНI ТА ОПИСАНI ТРИКУТНИКИ 

Перевірте свої знанняВиконайте тест. На розв'язання його завдань відводиться 45 хвилин.  

Під час роботи над тестом не можна користуватися будь-якими підручниками, посібниками, довідниками, калькулятором тощо. 

 

Тест 431 (вхідний) 

Завдання 1—12 мають по п'ять варіантів відповіді, серед яких лише один правильний.  

Виберіть правильну, на Вашу думку, відповідь і позначте її у бланку А. 

01 Якщо коло дотикається до гіпотенузи і продовження катетів прямокутного трикутника (див. рисунок), то його діаметр дорівнює 

Image 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

гіпотенузі 

сумі катетів 

півпериметру трикутника 

периметру трикутника 

різниці гіпотенузи і меншого катета 

Ответ 

Решение 

02 Знайдіть радіус кола, описаного навколо рівностороннього трикутника, якщо сторона трикутника дорівнює `+`(`*`(2, `*`(sqrt(3)))) см. 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

1 см 

sqrt(3) см 

2 см 

3 см 

4 см 

Ответ 

Решение 

03 Знайдіть радіус кола, описаного навколо прямокутного рівнобедреного трикутника з гіпотенузою 10 см. 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

1 см 

2 см 

3 см 

4 см 

5 см 

Ответ 

Решение 

04 Знайдіть діаметр кола, описаного навколо трикутника зі сторонами 8 см, 15 см, 17 см. 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

8 см 

10 см 

15 см 

17 см 

19 см 

Ответ 

Решение 

05 Знайдіть діаметр кола, вписаного в трикутник, сторони якого дорівнюють 15 см, 13 см, 4 см. 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

2 см 

3 см 

4 см 

6 см 

8 см 

Ответ 

Решение 

06 Катети прямокутного трикутника дорівнюють 6 см і 8 см. Знайдіть радіус кола, вписаного в трикутник. 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

1 см 

2 см 

3 см 

4 см 

5 см 

Ответ 

Решение 

07 Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 6 см, а висота, проведена до основи, дорівнює 4 см. Знайдіть діаметр кола, описаного навколо трикутника. 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

7 см 

8 см 

9 см 

10 см 

12 см 

Ответ 

Решение 

08 Сторона правильного трикутника дорівнює а. Знайдіть довжину кола, описаного навколо цього трикутника. 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

`+`(`*`(`/`(1, 2), `*`(Pi, `*`(a, `*`(sqrt(3)))))) 

`+`(`*`(`/`(1, 3), `*`(Pi, `*`(a, `*`(sqrt(3)))))) 

`*`(`+`(`*`(2, `*`(Pi, `*`(a, `*`(sqrt(3)))))), `/`(1, 3)) 

`*`(Pi, `*`(a)) 

`*`(Pi, `*`(a, `*`(sqrt(3)))) 

Ответ 

Решение 

09 Знайдіть довжину кола, описаного навколо прямокутного трикутника з катетами, які дорівнюють 6 і 8. 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

4 π 

6 π 

8 π 

10 π 

20 π 

Ответ 

Решение 

10 У прямокутному трикутнику медіана, проведена до гіпотенузи, дорівнює 5 см, а різниця катетів — 2 см. Знайдіть радіус кола, вписаного в трикутник. 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

1 см 

2 см 

3 см 

4 см 

5 см 

Ответ 

Решение 

11 Радіус кола, описаного навколо прямокутного трикутника, дорівнює 10 см, а катет— 16 см. Знайдіть площу вписаного круга. 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

`+`(`*`(16, `*`(Pi, `*`(`^`(A<, 2))))) 

`+`(`*`(17, `*`(Pi, `*`(`^`(A<, 2))))) 

`+`(`*`(18, `*`(Pi, `*`(`^`(A<, 2))))) 

`+`(`*`(19, `*`(Pi, `*`(`^`(A<, 2))))) 

`+`(`*`(20, `*`(Pi, `*`(`^`(A<, 2))))) 

Ответ 

Решение 

12 Катети прямокутного трикутника дорівнюють а і b, гіпотенуза — с. Радіус кола, вписаного в трикутник, дорівнює 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

sqrt(`+`(`*`(`^`(a, 2)), `*`(`^`(b, 2)))) 

`*`(`+`(a, b, `-`(c)), `/`(1, 2)) 

`*`(`+`(a, b, c), `/`(1, 2)) 

`*`(`+`(c, `-`(a), `-`(b)), `/`(1, 2)) 

`*`(`+`(c, a, `-`(b)), `/`(1, 2)) 

Ответ 

Решение 

Image 

Виникли проблеми під час розв'язування завдань?  

Читайте «Основні теоретичні відомості»!Якщо Ви правильно відповіли на 12 завдань тесту 1 (вхідного), то виконайте тест 2 (контрольний). Якщо Ви правильно відповіли менше, ніж на 12 запитань, то повторіть основні теоретичні відомості з теми, а потім приступайте до виконання контрольного тесту 2.Кожна правильна відповідь оцінюється в 1 бал. Перевірте свої відповіді за таблицею відповідей до тестів. Суми балів за виконання тестів 1 і 2 запишіть у щоденнику для самоконтролю.