1031.mw
- 01 Скільки всього різних площин можна провести через три точки, якщо вони лежать на одній прямій?
- 02 На рис. зображено куб ABCD*A[1]*B[1]*C[1]*D[1]. Укажіть, які з указаних прямих є паралельними.
- 03 Укажіть усі правильні твердження.
- 04 Знайдіть кут між площинами AA[1]*CC[1] та BB[1]*DD[1] у кубі ABCD*A[1]*B[1]*C[1]*D[1]
- 05 Дві площини перетинаються під кутом 30°. Точка А, яка лежить в одній площині, знаходиться від другої площині на відстані а. Знайдіть відстань від точки А до прямої перетину цих площин.
- 06 ABC (рис.) — прямокутний трикутник (∠C = 90°, К — середина ВС). Відрізок АР перпендикулярний до площини ABC. Укажіть відстань від точки Р до прямої СВ.
- 07 Двогранний кут дорівнює 60°. Задано точку на одній із граней кута. Відстань від цієї точки до другої грані кута становить 4 см. Знайдіть відстань від заданої точки до ребра двогранного кута.
- 08 У кубі ABCD*A[1]*B[1]*C[1]*D[1] знайдіть відстань між прямими A[1]*B[1] та D[1]*D, якщо ребро куба дорівнює а.
- 09 Із точки А до площини α проведені дві похилі АК та AN, які утворюють із площиною α кути 45° та 60° відповідно. Знайдіть довжини похилих, якщо відстань від точки А до площини α дорівнює sqrt(3).
- 10 Кінці відрізка АВ, який не перетинає площину, віддалені від цієї площини на 3 см та 5 см відповідно. Як віддалена від цієї площини точка М, яка ділить цей відрізок у відношенні 3:7, починаючи від точки А ?
- 11 У прямокутному паралелепіпеді сторони основи дорівнюють 3 см та 4 см, висота - 2 см. Знайдiть синус кута між діагоналлю паралелепіпеда та площиною основи.
- 12 У прямокутному паралелепіпеді ABCD*A[1]*B[1]*C[1]*D[1] сторони основи АВ = 1 см, AD = 2 см, висота AA[1] = 3 см. Знайдіть косинус кута між діагоналлю паралелепіпеда та діагоналлю бічної грані, які мають спільну точку D.