Внешнее независимое оценивание 2010 года 

ЗНО 

ТЕМА 11.1 ::  ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ, ЕЁ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ И МЕХАНИЧЕСКИЙ СМЫСЛ

Выполните контрольный тест

На решение его заданий отводится 45 минут.  

Во время работы над тестом нельзя пользоваться какими бы то ни было учебниками, пособиями, справочниками или калькулятором.

Тест 11.1Б (контрольный) 

Задания 01—12 имеют по пять вариантов ответа, среди которых лишь один верный.  

Выберите  правильный, на Ваш взгляд, ответ и отметьте его в бланке А.

01 Для какой из приведенных функций diff(f(x), x) = `+`(`*`(6, `*`(x)), 5)? 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

f(x) = `+`(`*`(2, `*`(x)), 3) 

f(x) = `+`(`*`(`^`(x, 2)), x) 

f(x) = `+`(`*`(5, `*`(`^`(x, 2))), `*`(6, `*`(x))) 

f(x) = `+`(`*`(3, `*`(`^`(x, 2))), `*`(6, `*`(x))) 

02 Точка движется по закону s(t) = `+`(6, `-`(`*`(4, `*`(t))), `*`(`^`(t, 2))) (м). В какой момент времени скорость точки равна 10 м/с ? 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

2 с 

3 с 

5 с 

6 с 

7 с 

03 Найдите угловой окэффициент касательной, проведенной к параболе y = `+`(`*`(`^`(x, 2)), `-`(`*`(4, `*`(x)))) в точке с абсциссойx = 2.5. 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

-1 

0 

1 

-2 

2 

04 Найдите градусную меру угла между касательной, проведенной к параболе y = `+`(`*`(`^`(x, 2)), `-`(`*`(2, `*`(x))), 3)  в точке с абсциссой x[0] = .5, и положительным направлением оси абсцисс. 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

45° 

135° 

0° 

60° 

arctg 2 

05 Известно, что тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции y = f(x) в точке с абсциссой x[0] = -1, равен 3. Запишите уравнение касательной, проведенной к графику функции в этой точке, если f(x[0]) = 2. 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

y = `+`(`*`(2, `*`(x)), 3) 

y = `+`(`*`(3, `*`(x)), 4) 

y = `+`(`*`(4, `*`(x)), 5) 

y = `+`(`*`(2, `*`(x)), `-`(1)) 

y = `+`(`*`(3, `*`(x)), 5) 

06 Какие из предложенных функций являются непрерывными в точке x[0] = 0 и имеют производные в этой точке? 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

f(x) = `+`(`*`(2, `*`(abs(x)))) 

f(x) = `*`(x, `/`(1, `*`(x))) 

f(x) = `+`(`*`(`^`(x, 2)), `-`(1)) 

f(x) = `+`(`*`(`^`(x, 2)), 1) 

f(x) = `*`(`^`(x, 3)) 

07 Найдите значение производной функции  f(x) = `*`(`+`(`*`(`^`(x, 2)), `-`(1)), `*`(`+`(`*`(`^`(x, 3)), x))) в точке x[0] = -1. 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

4 

-6 

-7 

-8 

-9 

08 Найдите значение производной функции   f(x) = `*`(`*`(x, `*`(cos)), x) в точке x[0] = Pi 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

1+π 

-1-π 

1 

0 

-1 

09 Найдите производную функции y = sqrt(`+`(`*`(`^`(x, 2)), `-`(5))). 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

sqrt(`+`(`*`(2, `*`(x)), `-`(5))) 

`/`(1, `*`(sqrt(`+`(`*`(2, `*`(x)))))) 

`+`(`/`(`*`(2, `*`(x)), `*`(sqrt(`+`(`*`(`^`(x, 2)), `-`(5)))))) 

`+`(`*`(2, `*`(sqrt(`+`(`*`(2, `*`(x)), `-`(5)))))) 

`/`(`*`(x), `*`(sqrt(`+`(`*`(`^`(x, 2)), `-`(5))))) 

10 Решите уравнение diff(f(x), x) = 0, где f(x) = `+`(`*`(`^`(x, 2)), x). 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

`&+-`(`/`(1, `*`(sqrt(3)))) 

0; 1; -1 

0, 5 

0 

0.5 

11 Найдите производную функции y = `*`(ctg, `*`(`^`(x, 4))). 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

`+`(`-`(`/`(1, `*`(`^`(sin, 2), `*`(`^`(x, 4)))))) 

`*`(`*`(`^`(x, 4)), `/`(1, `*`(`^`(sin, 2), `*`(`^`(x, 4))))) 

`+`(`-`(`*`(`*`(`^`(x, 3)), `/`(1, `*`(`^`(sin, 2), `*`(`^`(x, 4))))))) 

y = `+`(`*`(4, `*`(ctg, `*`(`^`(x, 3))))) 

`+`(`-`(`*`(`*`(`^`(x, 4)), `/`(1, `*`(`^`(sin, 2), `*`(`^`(x, 4))))))) 

12 Найдите производную функции  y = ln(`*`(sin, `*`(x))). 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

`*`(tg, `*`(x)) 

`+`(`-`(`*`(tg, `*`(x)))) 

`*`(ctg, `*`(x)) 

`/`(1, `*`(sin, `*`(x))) 

`+`(`-`(`*`(ctg, `*`(x)))) 

ЗНО Help 

Каждый правильный ответ оценивается в 1 балл.

Проверьте свои ответы.

Суммы баллов за выполнение входного и контрольного тестов запишите в дневнике для самоконтроля.

Если при выполнении контрольного теста Вы допустили ошибки, то вернитесь к теоретическому материалу по теме и вновь выполните это задание