ТЕМА 11 ::  МНОГОГРАННИКИ. ПРИЗМЫ И ПИРАМИДЫ. ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ

Тест 1

01 Сколько диагоналей имеет n-угольная призма? 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

`*`(`+`(n, `-`(2)), `*`(`+`(n, `-`(1)))) 

`*`(`+`(n, `-`(1)), `*`(n)) 

 `*`(`+`(n, `-`(3)), `*`(n))

`*`(`+`(n, `-`(2)), `*`(`+`(n, 1))) 

`*`(`+`(n, `-`(2)), `*`(n)) 

02 Найдите сумму градусных мер всех плоских углов n-угольной призмы. 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

`°`(720, `+`(n, `-`(2))) 

`°`(720, `+`(n, `-`(1))) 

`°`(360, `+`(n, `-`(2))) 

`°`(720, `+`(n, 1)) 

`°`(360, `+`(n, `-`(1))) 

03 Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник, диагонали боковых граней призмы равны 4 см, 7 см и 8 см. Найдите высоту призмы. 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

1

30.5

20.5

3

2

04 Основанием пирамиды является равнобедренный треугольник, основание которого 6 см, а высота, проведенная к основанию, — 9 см; каждое боковое ребро пирамиды равно 13 см. Найдите длину высоты пирамиды. 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

13 см 

11 см 

10 см 

12 см 

9 см 

05 Основание пирамиды - равнобедренный треугольник, у которого основание равно 12 см, а боковая сторона — 10 см. Боковые грани образуют с основанием пирамиды двугранные углы 45°. Найдите длину высоты пирамиды. 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

5 см 

3 см 

2 см 

4 см 

1 см 

06 Апофема правильной треугольной пирамиды равна а и равна половине стороны основания. Найдите площадь сечения, проходящего через две апофемы

А 

Б 

В 

Г 

Д 

`+`(`*`(`/`(1, 2), `*`(`^`(a, 2), `*`(sqrt(3))))) 

`+`(`*`(`/`(1, 3), `*`(`^`(a, 2), `*`(sqrt(2))))) 

`+`(`*`(`/`(1, 3), `*`(`^`(a, 2), `*`(sqrt(3))))) 

`+`(`*`(`/`(1, 2), `*`(`^`(a, 2), `*`(sqrt(2))))) 

`+`(`*`(`/`(1, 4), `*`(`^`(a, 2), `*`(sqrt(3))))) 

07 Найдите площадь поверхности куба, если площадь его диагонального сечения равна Q. 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

`+`(`*`(3, `*`(sqrt(2), `*`(Q)))) 

`+`(`*`(2, `*`(sqrt(2), `*`(Q)))) 

`*`(sqrt(2), `*`(Q)) 

`+`(`*`(2, `*`(Q))) 

Q 

08 Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равна а, а боковая поверхность вдвое больше площади основания. 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

a 

`+`(`*`(`/`(1, 2), `*`(a))) 

`+`(`*`(`/`(1, 3), `*`(a))) 

`+`(`*`(2, `*`(a))) 

 `+`(`*`(`/`(1, 4), `*`(a)))

09 Сторона основания правильной шестиугольной призмы равна а, а боковое ребро — b. Найдите объём призмы. 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

`*`(`*`(`+`(`*`(3, `*`(sqrt(2)))), `/`(1, 2)), `*`(`^`(a, 2), `*`(b))) 

`*`(`*`(`+`(`*`(2, `*`(sqrt(3)))), `/`(1, 3)), `*`(`^`(a, 2), `*`(b))) 

`*`(`*`(`+`(`*`(3, `*`(sqrt(3)))), `/`(1, 2)), `*`(`^`(a, 2), `*`(b))) 

`+`(`*`(`/`(1, 2), `*`(sqrt(2), `*`(`^`(a, 2), `*`(b))))) 

 `+`(`*`(`/`(1, 6), `*`(sqrt(3), `*`(`^`(a, 2), `*`(b)))))

10 Найдите объём правильной четырёхугольной усеченной пирамиды (в куб.см), если боковое ребро равно 3 см, а стороны оснований — 5 см и 1 см. 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

`*`(12, `/`(1, 3)) 

`/`(10, 3) 

`/`(8, 3) 

12 

`*`(6, `/`(1, 3)) 

11 В правильной треугольной пирамиде плоский угол при вершине равен α. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, если радиус окружности, описанной около её боковой грани, равен R. 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

`+`(`*`(6, `*`(`^`(R, 2), `*`(cos, `*`(alpha))))) 

`*`(`+`(`*`(6, `*`(`^`(R, 2), `*`(sin, `*`(alpha, `*`(cos)))))), alpha) 

`*`(`*`(`+`(`*`(6, `*`(`^`(R, 2), `*`(`^`(cos, 2))))), `+`(`*`(`/`(1, 2), `*`(alpha)))), `*`(sin, `*`(alpha))) 

`*`(`*`(`+`(`*`(6, `*`(`^`(R, 2), `*`(`^`(sin, 2))))), `+`(`*`(`/`(1, 2), `*`(alpha)))), `*`(cos, `*`(alpha))) 

`+`(`*`(6, `*`(`^`(R, 2), `*`(sin, `*`(alpha))))) 

12 Найдите объём правильного тетраэдра, если его ребро равно а. 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

`+`(`*`(`/`(1, 12), `*`(`^`(a, 3), `*`(sqrt(5))))) 

`+`(`*`(`/`(1, 12), `*`(`^`(a, 3), `*`(sqrt(6))))) 

`+`(`*`(`/`(1, 12), `*`(`^`(a, 3), `*`(sqrt(7))))) 

`+`(`*`(`/`(1, 12), `*`(`^`(a, 3), `*`(sqrt(2))))) 

`+`(`*`(`/`(1, 12), `*`(`^`(a, 3), `*`(sqrt(3)))))