Зовнішнє незалежне оцінювання 2010 року  

Image 

ТЕМА 113 ::  Многогранники. Призми і піраміди. Правильні многогранники 

Перевірте свої знанняВиконайте тест. На розв'язання його завдань відводиться 45 хвилин.  

Під час роботи над тестом не можна користуватися будь-якими підручниками, посібниками, довідниками, калькулятором тощо. 

Тест 1131 (вхідний) 

Завдання 1—12 мають по п'ять варіантів відповіді, серед яких лише один правильний.  

Виберіть правильну, на Вашу думку, відповідь і позначте її у бланку А. 

01 Скільки всього діагоналей має n-кутна призма? 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

`*`(`+`(`-`(2), n), `*`(n)) 

`*`(`+`(n, `-`(3)), `*`(n)) 

`*`(`+`(n, `-`(1)), `*`(n)) 

`*`(`+`(`-`(2), n), `*`(`+`(1, n))) 

`*`(`+`(`-`(2), n), `*`(`+`(n, `-`(1)))) 

Ответ 

Решение 

02 Знайдіть суму градусних мір всіх плоских кутів n-кутної призми. 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

`°`(360, `+`(n, `-`(1))) 

`°`(360, `+`(`-`(2), n)) 

`°`(720, `+`(n, `-`(1))) 

`°`(720, `+`(1, n)) 

`°`(720, `+`(`-`(2), n)) 

Ответ 

Решение 

03 Основа прямої призми — прямокутний трикутник, діагоналі бічних граней призми дорівнюють 4 см, 7 см і 8 см. Знайдіть висоту призми. 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

-450° 

 

 

 

 

Ответ 

Решение 

04 Основою піраміди є рівнобедрений трикутник, основа якого 6 см, а висота, проведена до основи, — 9 см; кожне бічне ребро піраміди дорівнює 13 см. Знайдіть довжину висоти піраміди. 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

9 см 

10 см 

11 см 

12 см 

13 см 

Ответ 

Решение 

05 Основа піраміди — рівнобедрений трикутник, у якого основа дорівнює 12 см, а бічна сторона — 10 см. Бічні грані утворюють з основою піраміди двогранні кути 45°. Знайдіть довжину висоти піраміди. 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

1 см 

2 см 

3 см 

4 см 

5 см 

Ответ 

Решение 

06 Апофема правильної трикутної піраміди дорівнює а і дорівнює половині сторони основи. Знайдіть площу перерізу, який проходить через дві апофеми. 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

`+`(`*`(`/`(1, 4), `*`(`^`(a, 2), `*`(sqrt(3))))) 

`+`(`*`(`/`(1, 3), `*`(`^`(a, 2), `*`(sqrt(3))))) 

`+`(`*`(`/`(1, 3), `*`(`^`(a, 2), `*`(sqrt(2))))) 

`+`(`*`(`/`(1, 2), `*`(`^`(a, 2), `*`(sqrt(2))))) 

`+`(`*`(`/`(1, 2), `*`(`^`(a, 2), `*`(sqrt(3))))) 

Ответ 

Решение 

07 Знайдіть площу поверхні куба, якщо площа його діагонального перерізу дорівнює Q. 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

Q 

`*`(sqrt(2), `*`(Q)) 

`+`(`*`(2, `*`(sqrt(2), `*`(Q)))) 

`+`(`*`(2, `*`(Q))) 

`+`(`*`(3, `*`(sqrt(2), `*`(Q)))) 

Ответ 

Решение 

08 Знайдіть висоту правильної трикутної піраміди, якщо сторона основи дорівнює а, а бічна поверхня вдвічі більша за площу основи. 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

`+`(`*`(`/`(1, 4), `*`(a))) 

`+`(`*`(`/`(1, 3), `*`(a))) 

`+`(`*`(`/`(1, 2), `*`(a))) 

`+`(`*`(2, `*`(a))) 

a 

Ответ 

Решение 

09 Сторона основи правильної шестикутної призми дорівнює а, а бічне ребро — b. Знайдіть об'єм призми. 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

`+`(`*`(`/`(1, 6), `*`(sqrt(3), `*`(`^`(a, 2), `*`(b))))) 

`*`(`*`(`+`(`*`(3, `*`(sqrt(3)))), `/`(1, 2)), `*`(`^`(a, 2), `*`(b))) 

`*`(`*`(`+`(`*`(2, `*`(sqrt(3)))), `/`(1, 3)), `*`(`^`(a, 2), `*`(b))) 

`+`(`*`(`/`(1, 2), `*`(sqrt(2), `*`(`^`(a, 2), `*`(b))))) 

`*`(`*`(`+`(`*`(3, `*`(sqrt(2)))), `/`(1, 2)), `*`(`^`(a, 2), `*`(b))) 

Ответ 

Решение 

10 Знайдіть об'єм правильної чотирикутної зрізаної піраміди (у куб.см), якщо бічне ребро дорівнює 3 см, а сторони основ — 5 см і 1 см. 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

`*`(6, `/`(1, 3)) 

`/`(8, 3) 

`/`(10, 3) 

12 

`*`(12, `/`(1, 3)) 

Ответ 

Решение 

11 У правильній трикутній піраміді плоский кут при вершині дорівнює α. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди, якщо радіус кола, описаного навколо її бічної грані, дорівнює R. 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

`+`(`*`(6, `*`(`^`(R, 2), `*`(sin, `*`(alpha))))) 

`*`(`*`(`+`(`*`(6, `*`(`^`(R, 2), `*`(`^`(cos, 2))))), `+`(`*`(`/`(1, 2), `*`(alpha)))), `*`(sin, `*`(alpha))) 

`*`(`+`(`*`(6, `*`(`^`(R, 2), `*`(sin, `*`(alpha, `*`(cos)))))), alpha) 

`*`(`*`(`+`(`*`(6, `*`(`^`(R, 2), `*`(`^`(sin, 2))))), `+`(`*`(`/`(1, 2), `*`(alpha)))), `*`(cos, `*`(alpha))) 

`+`(`*`(6, `*`(`^`(R, 2), `*`(cos, `*`(alpha))))) 

Ответ 

Решение 

12 Знайдіть об'єм правильного тетраедра, якщо його ребро дорівнює а. 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

`+`(`*`(`/`(1, 12), `*`(`^`(a, 3), `*`(sqrt(3))))) 

`+`(`*`(`/`(1, 12), `*`(`^`(a, 3), `*`(sqrt(7))))) 

`+`(`*`(`/`(1, 12), `*`(`^`(a, 3), `*`(sqrt(6))))) 

`+`(`*`(`/`(1, 12), `*`(`^`(a, 3), `*`(sqrt(2))))) 

`+`(`*`(`/`(1, 12), `*`(`^`(a, 3), `*`(sqrt(5))))) 

Ответ 

Решение 

Image 

Виникли проблеми під час розв'язування завдань?  

Читайте «Основні теоретичні відомості»!Якщо Ви правильно відповіли на 12 завдань тесту 1 (вхідного), то виконайте тест 2 (контрольний). Якщо Ви правильно відповіли менше, ніж на 12 запитань, то повторіть основні теоретичні відомості з теми, а потім приступайте до виконання контрольного тесту 2.Кожна правильна відповідь оцінюється в 1 бал. Перевірте свої відповіді за таблицею відповідей до тестів. Суми балів за виконання тестів 1 і 2 запишіть у щоденнику для самоконтролю.