ТЕМА 11 ::  МНОГОГРАННИКИ. ПРИЗМЫ И ПИРАМИДЫ. ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ

Тест 2

01 Найдите сумму градусных мер всех двугранных углов n-угольной призмы. 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

`°`(720, `+`(n, `-`(2))) 

`°`(720, `+`(n, `-`(1))) 

`°`(360, `+`(n, `-`(2))) 

`°`(720, `+`(n, 1)) 

 `°`(360, `+`(n, `-`(1)))

02 Диагональ правильной четырёхугольной призмы равна d и наклонена к плоскости основания под углом φ. Найдите площадь диагонального сечения призмы. 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

 

 

 

 

 

03 Ребро куба равно а. Найдите расстояние от диагонали куба до бокового ребра, которое не пересекает её. 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

`+`(`*`(`/`(1, 3), `*`(a, `*`(sqrt(2))))) 

`+`(`*`(`/`(1, 3), `*`(a, `*`(sqrt(3))))) 

`+`(`*`(`/`(1, 2), `*`(a, `*`(sqrt(3))))) 

`+`(`*`(`/`(1, 4), `*`(a, `*`(sqrt(3))))) 

`+`(`*`(`/`(1, 2), `*`(a, `*`(sqrt(2))))) 

04 Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равна a, а боковое ребро — b. 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

sqrt(`*`(`+`(`*`(4, `*`(`^`(b, 2))), `-`(`*`(`^`(a, 2)))), `/`(1, 3))) 

sqrt(`*`(`+`(`*`(`^`(b, 2)), `*`(`^`(a, 2))), `/`(1, 3))) 

 sqrt(`*`(`+`(`*`(2, `*`(`^`(b, 2))), `-`(`*`(`^`(a, 2)))), `/`(1, 3)))

sqrt(`*`(`+`(`*`(3, `*`(`^`(b, 2))), `-`(`*`(`^`(a, 2)))), `/`(1, 3))) 

 sqrt(`*`(`+`(`*`(`^`(b, 2)), `-`(`*`(`^`(a, 2)))), `/`(1, 3)))

05 В пирамиде сечение, параллельное основанию, делит высоту в отношении 2 : 3 (считая от вершины). Найдите площадь сечения (в кв.см), если известно, что она меньше площади основания на 84 кв.см. 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

8 

16 

32 

12 

48 

06 Найдите высоту правильной треугольной усеченной пирамиды, если стороны оснований равны а и b (`>`(a, b)) и угол наклона бокового ребра к большему основанию равен α. 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

`/`(`*`(`+`(a, b), `*`(tg, `*`(alpha))), `*`(sqrt(3))) 

`/`(`*`(`+`(a, b), `*`(tg, `*`(alpha))), `*`(sqrt(2))) 

 `/`(`*`(`+`(a, `-`(b)), `*`(tg, `*`(alpha))), `*`(sqrt(3)))

sqrt(`*`(a, `*`(b, `*`(tg, `*`(alpha))))) 

 `/`(`*`(`+`(a, `-`(b)), `*`(tg, `*`(alpha))), `*`(sqrt(2)))

07 Найдите объём куба, если площадь его полной поверхности равна S. 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

`*`(`^`(sqrt(`+`(`*`(`/`(1, 6), `*`(S)))), 3)) 

`*`(`^`(sqrt(`+`(`*`(`/`(1, 3), `*`(S)))), 3)) 

 `*`(`^`(sqrt(`+`(`*`(`/`(1, 2), `*`(S)))), 3))

`*`(`^`(S, 3)) 

 `*`(`^`(sqrt(S), 3))

08 Найдите высоту правильной четырёхугольной усеченной пирамиды, если стороны её оснований равны а и b (`>`(a, b)), а площадь боковой поверхности равна сумме площадей оснований. 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

`*`(`+`(a, `-`(b)), `/`(1, 2)) 

`*`(`+`(a, b), `/`(1, 2)) 

`/`(`*`(a, `*`(b)), `*`(`+`(a, `-`(b)))) 

`*`(a, `*`(b)) 

`/`(`*`(a, `*`(b)), `*`(`+`(a, b))) 

09 Найдите объём наклонной треугольной призмы, если площадь боковой грани равна S, а расстояние от этой грани до противоположного ребра — d. 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

`*`(d, `*`(S)) 

`+`(`*`(`/`(1, 2), `*`(d, `*`(S)))) 

`+`(`*`(`/`(1, 3), `*`(d, `*`(S)))) 

`+`(`*`(2, `*`(d, `*`(S)))) 

`+`(`*`(`/`(1, 4), `*`(d, `*`(S)))) 

10 В наклонной треугольной призме боковое ребро равно 8 см, стороны перпендикулярного сечения относятся как 9 : 10 : 17, а его площадь равна 144 кв.см. Найдите боковую поверхность призмы (в кв.см). 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

576 

432 

288 

500 

144 

11 Боковые ребра треугольной пирамиды равны а, b, с и взаимно перпендикулярны. Найдите объём пирамиды. 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

`+`(`*`(2, `*`(a, `*`(b, `*`(c))))) 

`+`(`*`(`/`(1, 2), `*`(a, `*`(b, `*`(c))))) 

`+`(`*`(`/`(1, 3), `*`(a, `*`(b, `*`(c))))) 

`+`(`*`(`/`(1, 6), `*`(a, `*`(b, `*`(c))))) 

`*`(a, `*`(b, `*`(c))) 

12 Основание пирамиды - равнобедренный треугольник со сторонами 6 см, 6 см и 8 см. Каждое боковое ребро равно 9 см. Найдите объём пирамиды (в куб.см). 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

48 

36 

24 

40 

12