1432.mw
- 01 Дано вектори (a)(3;-2;-1),(b)(1;1;2), (c)(-3;2;4). Знайдіть координати вектора `#mover(mi("n"),mo("→"))` = 2*`#mover(mi("a"),mo("→"))`+3*`#mover(mi("b"),mo("→"))`-`#mover(mi("c"),mo("→"))`.
- 02 Дано вектори (a)(4;-3;0),(b)(-6;0;8). Знайдіть |(a)|+|(b)| .
- 03 При якому значенні n вектори (a)(3;1;5) i (b)(-6;-2;n) колінеарні?
- 04 При якому значенні р вектори (a)(3;p;-1) i (b)(p;-2;5) взаємно перпендикулярні?
- 05 Знайдіть скалярний добуток векторів `#mover(mi("a"),mo("→"))` і `#mover(mi("b"),mo("→"))`, якщо abs(`#mover(mi("a"),mo("→"))`) = 3, abs(`#mover(mi("b"),mo("→"))`) = 8 , а кут між векторами дорівнює 120°.
- 06 Знайдіть кут між векторами `#mover(mi("a"),mo("→"))` і `#mover(mi("b"),mo("→"))`, якщо `#mover(mi("a"),mo("→"))`*(b)=10 , |(a)|=4, |(b)|=5.
- 07 Знайдіть гострий кут між діагоналями паралелограма, побудованого на векторах (a)(3;1;1) i (b)(1;-1;2).
- 08 Одиничні вектори `#mover(mi("a"),mo("→"))` і `#mover(mi("b"),mo("→"))` утворюють кут 120°, а одиничний вектор `#mover(mi("c"),mo("→"))` перпендикулярний до них. Знайдіть довжину вектора `#mover(mi("a"),mo("→"))`+`#mover(mi("b"),mo("→"))`+`#mover(mi("c"),mo("→"))`.
- 09 Знайдіть величину кута α (у градусах) між векторами `#mover(mi("a"),mo("→"))` і `#mover(mi("b"),mo("→"))`, якщо відомо, що (a)(-4;-3) i (b)(-1;-7), причому 0° < α < 180°.
- 10 Паралелограм ABCD побудовано на векторах `#mover(mi("a"),mo("→"))` і `#mover(mi("b"),mo("→"))` як на сторонах. Відомо, що abs(`#mover(mi("a"),mo("→"))`) = 3, abs(`#mover(mi("b"),mo("→"))`) = 5, abs(`#mover(mi("a"),mo("→"))`+`#mover(mi("b"),mo("→"))`) = 7. Знайдіть величину кута (у градусах) між векторами `#mover(mi("a"),mo("→"))` і `#mover(mi("b"),mo("→"))`.
- 11 Знайдіть величину кута (у градусах) між векторами `#mover(mi("a"),mo("→"))` та `#mover(mi("b"),mo("→"))`+`#mover(mi("c"),mo("→"))` , якщо відомо, що (a)(2;2), (b)(2;4), (c)(-2;-6).
- 12 Сторона рівностороннього трикутника ABC дорівнює 5 см. Знайдіть скалярний добуток (AB)* (AC).