32 Конус вписан в правильную треугольную пирамиду, сторона основания которой равна 6, а угол наклона боковой грани к плоскости основания составляет 60°. Найти объём конуса. В ответе записать V / π .

Решение

У правильной треугольной пирамиды в основании лежит павносторонний треугольник, а вершина проектируется в центр вписанной (описанной) в этот треугольник окружности.

Радиус основания конуса:

Углом наклона боковой грани к плоскости основания следует считать, например, угол ∠SDO между апофемой SD и её проекцией DO на (ABC). ⇒

Из прямоугольного треугольника SDO находим высоту пирамиды и конуса:

Объём конуса:

Ответ

3