webmath.narod.ru 

ЗНО 2012 

webmath.exponenta.ru 

@0D8: 

ЗЕРКАЛО №2 ПРОБНОГО ЗНО ПО МАТЕМАТИКЕ 2012 

ЧАСТЬ 1 

01 Вычислить `+`(`+`(`+`(`*`(3, `/`(5, 7)), `/`(3, 22)), `/`(2, 7)), `/`(19, 22)) . 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

`*`(4, `/`(21, 22)) 

4 

5 

`*`(4, `/`(6, 7)) 

`*`(4, `/`(5, 77)) 

02 Лучник совершил 11 выстрелов по мишени и набрал соответственно 6, 5, 7, 9, 6, 9, 10, 8, 7, 9, 10 очков. Найти моду этого ряда данных. 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

5 

7 

8 

9 

10 

03 Найдите градусную меру угла х , отмеченного на рисунке.
#3;K 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

 

 

 

 

 

04 Найдите область определения функции  f(x) = sqrt(`+`(1, `-`(`*`(log[.5], `*`(x))))) 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

 

 

 

 


 

05 Найдите расстояние от точки А(2; 3; - 6) до координатной плоскости ху. 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

-6 

2 

3 

6 

7 

06 Корень уравнения `*`(.26, `+`(`*`(`/`(2, 7), `*`(x)), `-`(1))) = `*`(3, `/`(5, 7)); -1; 100 равен... 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

-3 

1 

2.5 

3.5 

4 

07 Меньшая диагональ прямоугольной трапеции делит трапецию на два треугольника: прямоугольный и равносторонний. Найдите площадь трапеции, если её большее основание равно a. 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

`+`(`*`(`/`(3, 2), `*`(`^`(a, 2)))) 

`*`(`*`(`+`(`*`(3, `*`(sqrt(3)))), `/`(1, 8)), `*`(`^`(a, 2))) 

`+`(`*`(`/`(1, 8), `*`(sqrt(3), `*`(`^`(a, 2))))) 

`+`(`*`(`/`(1, 4), `*`(sqrt(3), `*`(`^`(a, 2))))) 

`*`(`*`(`+`(sqrt(3), 1), `/`(1, 4)), `*`(`^`(a, 2))) 

08 Ресторан быстрого питания в рекламных целях сначала снизил цену комплексного обеда на 20%, а потом новую цену повысил на 30% . На сколько процентов конечная цена комплексного обеда больше начальной? 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

3 

4 

5 

6 

7 

09 Дан параллелограмм ABCD:  . Точка L делит сторону AB в отношении 2 : 1, а точка K -  сторону DC в отношении 1 : 2. Выразить вектор `#mover(mi( через векторы  `*`(`#mover(mi(.
5:B>@K 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

`+`(`*`(`/`(1, 3), `*`(`#mover(mi( 

`+`(`#mover(mi( 

`+`(`*`(`/`(1, 3), `*`(`#mover(mi( 

`+`(`#mover(mi( 

`+`(`*`(`/`(2, 3), `*`(`#mover(mi( 

10 На бумаге изображен пятиугольник ABCDE. Известно, что площадь одной клетки равна 1 кв.см. Найдите площадь пятиугольника (в кв.см).
5-C3>;L=8: 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

48 

49 

50 

51 

52 

11 Решите систему уравнений . 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

(1;4) 

(4;1) 

(2;3) 

(3;2) 

(-1;6) 

12 Рабочие получили заказ выкопать колодец. За первый выкопанный в глубину метр колодца им платят 50 грн, а за каждый последующий - на 20 грн больше, чем за предыдущий. Сколько денег (в грн) заплатит работникам за выкопанный колодец глубиною 12 м? 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

2012 

1998 

1960 

1920 

2000 

13 Вычислите  . 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

-`/`(1, 4) 

-`/`(1, 2) 

-2 

`/`(1, 2) 

`/`(1, 4) 

14 Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды  (в куб.см), высоты которой равна 8 см, а боковое ребро - 17 см. 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

1200 

700 

350 

192 

150 

15 Сколько корней имеет уравнение  `+`(`*`(`^`(x, 2)), `-`(`*`(9, `*`(abs(x))))) = 0 ? 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

больше трёх 

3 

2 

1 

0 

16 Из цилиндра выточен конус так, что его основание совпадает с одним из оснований цилиндра, а вершина - с центром другого основания цилиндра (см. рисунок). Найдите отношение объема сточенной части цилиндра к объему конуса. 

Image 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

3:1 

2:1 

1:2 

3:2 

2:3 

17 Вычислите значение выражения `+`(`/`(`*`(`+`(`*`(3, `*`(sqrt(2))), `-`(5))), `*`(`+`(sqrt(2), `-`(1)))), `/`(`*`(`+`(sqrt(24), `-`(sqrt(300)))), `*`(sqrt(3)))). 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

-8 

9 

-9 

8 

-6 

18 На рисунке изображена окружность с центром в точке О и равносторонний треугольник АОВ, который пересекает окружность в точках М и N. Точка D принадлежит окружности. Найдите градусную меру угла MDN. 

Image 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

15° 

60° 

30° 

45° 

120° 

19 Указать формулу для вычисления площади фигуры, ограниченной графиком функции y = `*`(x, `*`(`+`(x, `-`(2))))  и осью Ox. 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

int(`*`(x, `*`(`+`(2, `-`(x)))), x = 0 .. 2) 

int(`*`(x, `*`(`+`(2, `-`(x)))), x = 0 .. 1) 

int(`*`(x, `*`(`+`(x, `-`(2)))), x = 0 .. 2) 

int(`*`(x, `*`(`+`(x, `-`(2)))), x = 0 .. 1) 

int(`*`(x, `*`(`+`(x, `-`(2)))), x = 1 .. 2) 

20 Какой из изображенных ниже графиков является графиком функции y = `+`(`-`(abs(`+`(x, 3)))) ? 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

Image 

Image 

Image 

Image 

Image 

ЧАСТЬ 2 

21 Установите соответствие между заданными выражениями (1-4) и тождественно равными им выражениями (А-Д). 

1 

2 

3 

4 

 

`+`(`*`(`^`(sin, 4), `*`(alpha)), `-`(`*`(`^`(cos, 4), `*`(alpha)))) 

`+`(`*`(`^`(sin, 4), `*`(alpha)), `*`(`^`(cos, 4), `*`(alpha))) 

`+`(`*`(`^`(cos, 2), `*`(alpha)), `-`(`*`(`^`(sin, 2), `*`(alpha)))) 

`*`(`*`(`^`(sin, 2), `*`(alpha, `*`(`^`(cos, 2)))), alpha) 

 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

 

 

 

 

 

22 На рисунке изображен прямоугольный параллелепипед `*`(ABCD, `*`(A[1], `*`(B[1], `*`(C[1], `*`(D[1]))))) и указаны его измерения. Установить соответствие между заданными прямыми (1-4) и расстояниями между ними (А-Д).
0@0;;5;5?8?54 

 

1 

2 

3 

4 

 

Прямые 

АВ и `*`(B[1], `*`(C[1])) 

`*`(A[1], `*`(B[1])) и DC 

AD[1] и CB[1] 

DC[1] и BA[1] 

 

 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

Расстояния между прямыми 

3 

4 

5 

sqrt(34) 

sqrt(41) 

 

23 Установить соответствие между неравенствами (1-4) и множествами их решений (А-Д). 

 

Неравенство 

 

Множество решений неравенства 

1 

`<`(abs(x), 4) 

А 

∅ 

2 

`<`(abs(`+`(x, `-`(4))), 0) 

Б 

 

3 

`>`(abs(x), 4) 

В 

 

4 

`>`(abs(`+`(x, 4)), -4) 

Г 

 

 

 

Д 

 

24 Установить соответствие между данными функциями (1-4) и их графиками (А-Д). 

1 

2 

3 

4 

 

y = `+`(`*`(`^`(x, 2)), 1) 

y = `+`(`-`(`*`(`^`(x, 2))), 1) 

y = `+`(`-`(`*`(`^`(x, 2))), `-`(1)) 

y = `+`(`*`(`^`(x, 2)), `-`(1)) 

 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

Image 

Image 

Image 

Image 

Image 

ЧАСТЬ 3 

25 Найти значение выражения `+`(`/`(`*`(`+`(m, 4), `*`(`+`(`*`(2, `*`(m)), `-`(6)))), `*`(`+`(`*`(`^`(m, 2)), `-`(`*`(6, `*`(m))), 9), `*`(`+`(`*`(`^`(m, 2)), `-`(16))))), `-`(`/`(`*`(2), `*`(`+`(m, `-`(4))))))  , если m = 3.16 . 

26 Решить уравнение sqrt(`+`(`*`(`^`(x, 2)), `-`(x), `-`(6))) = sqrt(`+`(`-`(`*`(2, `*`(x))))). Если уравнение имеет единственный корень, записать его в ответ. Если уравнение имеет несколько корней, записать в ответ их произведение. 

27 Найдите наибольшее значение функции y = `/`(`*`(`+`(`*`(2, `*`(`^`(x, 2))), 6)), `*`(`+`(x, 1)))  на отрезке [-5;-2]. 

28 В правление акционерного общества входит 7 человек. Для участия в конференции необходимо выбрать делегацию из трёх лиц. Каким количеством способов это можно сделать? 

29 Тарас может доехать на велосипеде от села до станции за 3 ч, а дойти пешком  за 7 ч. Скорость его передвижения пешком на 8 км/ч меньше, чем на велосипеде. Найдите расстояние от села до станции (в км). 

30 В трех ведрах налита вода. Если четверть воды из первого ведра перелить во второе, а потом четверть воды из второго перелить в третье, то в каждом ведре будет по V л воды. Сколько литров воды было вначале в третьем ведре? 

31 Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник с углом 15°. Все боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 60°. Радиус шара, описанного вокруг пирамиды, равен 6 см. Вычислите объем пирамиды (в `*`(`^`(A<, 3))). 

32 Решить уравнение `+`(`^`(4, x), `-`(`*`(2, `*`(a, `*`(`+`(a, 1), `*`(`^`(2, `+`(x, `-`(1)))))))), `*`(`^`(a, 3))) = 0 . В ответе указать отношение большего корня к меньшему при  a > 5. 

Таблица значений тригонометрических функций некоторых углов 

 

0° 

30° 

45° 

60° 

90° 

`*`(sin, `*`(alpha)) 

0 

`/`(1, 2) 

`+`(`*`(`/`(1, 2), `*`(sqrt(2)))) 

`+`(`*`(`/`(1, 2), `*`(sqrt(3)))) 

1 

`*`(cos, `*`(alpha)) 

1 

`+`(`*`(`/`(1, 2), `*`(sqrt(3)))) 

`+`(`*`(`/`(1, 2), `*`(sqrt(2)))) 

 

0 

`*`(tg, `*`(alpha)) 

0 

`+`(`*`(`/`(1, 3), `*`(sqrt(3)))) 

1 

sqrt(3) 

не существует 

`*`(ctg, `*`(alpha)) 

не существует 

sqrt(3) 

1 

`+`(`*`(`/`(1, 3), `*`(sqrt(3)))) 

0 

Конец тестовой тетради 

ИНСТРУКЦИЯ ПО РАБОТЕ В ТЕСТОВОЙ ТЕТРАДИ 

ИНСТРУКЦИЯ ПО ЗАПОЛНЕНИЮ БЛАНКА ОТВЕТОВ А 

КАК ОПРЕДЕЛЯЮТСЯ РЕЗУЛЬТАТЫ ВНЕШНЕГО НЕЗАВИСИМОГО ОЦЕНИВАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ