ЕГЭ 20 12

ИНДЕКС ЗАДАНИЙ 2012 Д - демо, D - диагноз, K - контроль, P - пробка, T - тренинг, 0 - до, 1 - реал, 2 - волна, 3 - резерв B8 ГРАФИКИ ДОСРОЧНЫЙ 26.04.2012 V 12 ЧАСТЬ 1 01 0 На рисунке изображен график дифференцируемой функции y = f (x) и отмечены девять точек на оси абсцисс: . В скольких из этих точек производная функция f (x) положительна? 02 0 На рисунке изображен график дифференцируемой функции y = f (x) и отмечены девять точек на оси абсцисс: . В скольких из этих точек производная функция f (x) отрицательна? 03 0 На рисунке изображен график дифференцируемой функции y = f (x) и отмечены восемь точек на оси абсцисс: . В скольких из этих точек производная функция f (x) положительна? 04 0 На рисунке изображен график дифференцируемой функции y = f (x) и отмечены восемь точек на оси абсцисс: . В скольких из этих точек производная функция f (x) отрицательна? 05 0 На рисунке изображен график дифференцируемой функции y = f (x) и отмечены семь точек на оси абсцисс: . В скольких из этих точек производная функция f (x) положительна? 06 0 На рисунке изображен график дифференцируемой функции y = f (x) и отмечены семь точек на оси абсцисс: . В скольких из этих точек производная функция f (x) отрицательна? 07 0 На рисунке изображен график дифференцируемой функции y = f (x) и отмечены восемь точек на оси абсцисс: . В скольких из этих точек производная функция f (x) положительна? 08 0 На рисунке изображен график дифференцируемой функции y = f (x) и отмечены восемь точек на оси абсцисс: . В скольких из этих точек производная функция f (x) отрицательна? 09 0 На рисунке изображен график дифференцируемой функции y = f (x) и отмечены девять точек на оси абсцисс: . В скольких из этих точек производная функция f (x) положительна? 10 0 На рисунке изображен график дифференцируемой функции y = f (x) и отмечены девять точек на оси абсцисс: . В скольких из этих точек производная функция f (x) отрицательна? 11 0 На рисунке изображен график дифференцируемой функции y = f (x) и отмечены шесть точек на оси абсцисс: . В скольких из этих точек производная функция f (x) отрицательна? 12 0 На рисунке изображен график дифференцируемой функции y = f (x). На оси абсцисс отмечены девять точек: . Среди этих точек найдите все точки, в которых производная функции f (x) отрицательна. В ответе укажите количество найденных точек. 13 P На рисунке изображен график функции y = f (x) . Найдите среди точек те точки, в которых производная функции f (x) отрицательна. В ответ запишите количество найденных точек. 14 P На рисунке изображен график функции y = f (x) . Найдите среди точек те точки, в которых производная функции f (x) отрицательна. В ответ запишите количество найденных точек. 15 Д На рисунке изображён график дифференцируемой функции y = f (x). На оси абсцисс отмечены девять точек: . Среди этих точек найдите все точки, в которых производная функции f (x) отрицательна. В ответе укажите количество найденных точек. 16 P На рисунке изображен график функции y = f (x) , определенной на интервале (−9; 3). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна. ГРАФИК И КАСАТЕЛЬНАЯ ЗНАЧЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ 17 D На рисунке изображены график функции y = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции f (x) в точке . 18 D На рисунке изображены график функции y = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции f (x) в точке . 19 D На рисунке изображены график функции y = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции f (x) в точке . 20 D На рисунке изображены график функции y = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции f (x) в точке . 21 D На рисунке изображены график функции y = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции f (x) в точке . 22 D На рисунке изображены график функции y = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции f (x) в точке . 23 D На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке . 24 D На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке . 25 T На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке . 26 T На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке . 27 T На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке . 28 T На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке . 29 P На рисунке изображены график функции y = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции f (x) в точке . 30 P На рисунке изображены график функции y = f (x) и касательная к этому графику в точке с абсциссой -1 . Найдите значение производной функции f (x) в точке . 31 P На рисунке изображены график функции y = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции f (x) в точке . 32 P На рисунке изображены график функции y = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции f (x) в точке . 33 P На рисунке изображен график функции y = f (x) . Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 10. Найдите значение производной функции в точке . 34 P На рисунке изображены график функции y = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции f (x) в точке . 35 P На рисунке изображен график функции y = f (x). Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 10. Найдите значение производной функции в точке . КАСАТЕЛЬНАЯ И ПРЯМАЯ 36 P Прямая y = 7 x − 5 параллельна касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания. 37 P Прямая y = 6 x + 8 параллельна касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания. 38 P Касательная к графику функции параллельна прямой y − 2 x = 1. Найдите абсциссу точки касания. 39 P Касательная к графику функции параллельна прямой y + 5 x = 3. Найдите абсциссу точки касания. 40 P Прямая параллельна касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания. 41 P Прямая является касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания. 42 T На рисунке изображён график функции f (x), определённой на интервале (-1; 13). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у = 20. 43 T На рисунке изображён график функции f (x), определённой на интервале (-1; 13). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у = 20. 44 T На рисунке изображен график функции y = f (x), определенной на интервале (-1; 13) . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y =20. 45 P На рисунке изображен график функции y = f (x) , определенной на интервале (−4; 9). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у = − 1. 46 P На рисунке изображены график y = f ′(x) - производной функции f (x) . Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику y = f (x) , параллельна прямой у = 6 х или совпадает. с ней. 47 P На рисунке изображен график y = f ′ (x) - производной функции f (x) , определенной на интервале (-9;2) . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f (x) параллельна прямой или совпадает с ней. 48 P На рисунке изображен график функции y = f (x), определенной на интервале (-5; 9) . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y =15. КОРЕНЬ УРАВНЕНИЯ F'=0 49 D На рисунке изображён график функции , опредёленной на интервале (1;11). По рисунку найдите корень уравнения f '(x) = 0, принадлежащий интервалу (5;11). 50 D На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (-2;5). По рисунку найдите корень уравнения f '(x) = 0, принадлежащий интервалу (0;5). 51 D На рисунке изображён график , определённой на интервале (1;11). По рисунку найдите корень уравнения , принадлежащий интервалу (2;6). 52 D На рисунке изображён график функции опредёленной на интервале (-2;5). Найдите корень уравнения , принадлежащий интервалу (-2;2). ГРАФИК ПРОИЗВОДНОЙ ПРОМЕЖУТКИ ВОЗРАСТАНИЯ 53 P На рисунке изображен график производной функции f (x) , определенной на интервале (-9;2) . Найдите промежутки возрастания функции f (x) . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки. 54 P На рисунке изображен график f ′ (x) - производной функции f (x) , определенной на интервале (-6;8) . Найдите промежутки возрастания функции f (x) . В ответе укажите длину наибольшего из них. 55 P На рисунке изображен график f ′ (x) - производной функции f (x) , определенной на интервале (-17;2) . Найдите промежутки возрастания функции f (x) . В ответе укажите длину наибольшего из них. 56 P На рисунке изображен график y = f ′ (x) - производной функции f (x), определенной на интервале (-1;16). Найдите промежутки возрастания функции f (x) . В ответе укажите длину наибольшего из них. 57 P На рисунке изображен график y = f ′ (x) - производной функции f (x) , определенной на интервале (-6;10) . Найдите промежутки возрастания функции f (x) . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки. ПРОМЕЖУТКИ УБЫВАНИЯ 58 P На рисунке изображен график f ′ (x) - производной функции f (x) , определенной на интервале (-5;7) . Найдите промежутки убывания функции f (x) . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки. ГРАФИК ПРОИЗВОДНОЙ И ТОЧКИ ЭКСТРЕМУМА ТОЧКИ ЭКСТРЕМУМА 59 P На рисунке изображен график y = f ′ (x) - производной функции f (x) , определенной на интервале (-2;17) . Найдите количество точек экстремума функции f (x) , принадлежащих отрезку [0;12] . 60 P На рисунке изображены график y = f ′(x) - производной функции f (x) , определенной на интервале (-4;9). Найдите точку экстремума функции f (x) , принадлежащую отрезку [-1;6]. 61 P На рисунке изображен график y = f ′ (x) - производной функции f (x) , определенной на интервале (-12;5) . Найдите количество точек экстремума функции f (x) , принадлежащих отрезку[-10;0] . ТОЧКИ МАКСИМУМА 62 D На рисунке изображён график производной функции , опредёленной на интервале (-2;5). По рисунку найдите точку максимума функции . 63 D На рисунке изображён график - производной функции , опредёленной на интервале (-14;9). Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [-12;7]. 64 D На рисунке изображён график - производной функции , опредёленной на интервале (-10;14). Найдите число точек максимума функции , принадлежащих отрезку [-8;11]. 65 D На рисунке изображён график - производной функции , опредёленной на интервале (1;11). Найдите точку максимума функции . 66 T На рисунке изображён график у = f ' (x) производной функции f (х), определённой на интервале (-5; 16). Найдите количество точек максимума функции f (х), принадлежащих отрезку [- 3; 14]. 67 T На рисунке изображён график у = f ' (x) производной функции f (х), определённой на интервале (-17; 5). Найдите количество точек максимума функции f (х), принадлежащих отрезку [- 10; 2]. ТОЧКИ МИНИМУМА 68 D На рисунке изображён график - производной функции , опредёленной на интервале (-9;9). Найдите количество точек минимума функции f (x), принадлежащих отрезку [-6;8]. 69 D На рисунке изображён график - производной функции , опредёленной на интервале (-19;2). Найдите число точек минимума функции , принадлежащих отрезку [-17;-1]. 70 D На рисунке изображён график производной функции , опредёленной на интервале (1;11). По рисунку найдите точку минимума функции . 71 D На рисунке изображён график - производной функции , опредёленной на интервале (-2;5). По рисунку найдите точку минимума функции . 72 P На рисунке изображен график функции y = f ′ (x) - производной функции f (x), определенной на интервале (−5; 12). Найдите количество точек минимума функции f (x), принадлежащих отрезку [−4; 9]. 73 P На рисунке изображен график y = f ′ (x) - производной функции f (x) , определенной на интервале (-7;11) . Найдите количество точек минимума функции f (x) , принадлежащих отрезку [-6;10] . КОРЕНЬ УРАВНЕНИЯ F'=0 ПО ГРАФИКУ ПРОИЗВОДНОЙ 74 D На рисунке изображён график производной функции , опредёленной на интервале (-2;5). По рисунку найдите корень уравнения f '(x) = 0, принадлежащий интервалу (0;5). НАИМЕНЬШЕЕ ЗНАЧЕНИЕ ПО ГРАФИКУ ПРОИЗВОДНОЙ 75 K На рисунке изображен график y = f′ (x) – производной функции f (x) , определенной на интервале (-1; 10). В какой точке отрезка [4; 9] функция f (x) принимает наименьшее значение? 76 K На рисунке изображен график y = f ′(x) – производной функции f (x) , определенной на интервале (-5; 7) . В какой точке отрезка [-4; 2] функция f (x) принимает наименьшее значение? НАИБОЛЬШЕЕ ЗНАЧЕНИЕ ПО ГРАФИКУ ПРОИЗВОДНОЙ 77 P На рисунке изображен график y = f ′ (x) - производной функции f (x) , определенной на интервале (-5;6) . В какой точке отрезка [-3;2] функция f (x) принимает наибольшее значение? 78 P На рисунке изображен график функции y = f ′ (x) - производной функции f (x), определенной на интервале ( − 1; 12). В какой точке отрезка [0; 4] f (x) принимает наибольшее значение? МГНОВЕННАЯ СКОРОСТЬ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ 79 P Материальная точка движется прямолинейно по закону , где х - расстояние от точки отсчета в метрах, t - время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 6с. 80 P Материальная точка движется прямолинейно по закону , где х —расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 3 м/с? 81 P Материальная точка движется прямолинейно по закону , где х —расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 48 м/с? 82 P Материальная точка движется прямолинейно по закону , где х —расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 23 м/с? 83 P Материальная точка движется прямолинейно по закону , где х - расстояние от точки отсчета в метрах, t - время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 3 с. 84 P Материальная точка движется прямолинейно по закону , где x - расстояние от точки отсчета в метрах, t - время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 3 с. ГРАФИК ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ 85 D Материальная точка M начинает движение из точки A и движется по прямой в течение 12 секунд. График показывает, как менялось расстояние от точки A до точки M с течением времени. На оси абсцисс откладывается время t в секундах, на оси ординат – расстояние s в метрах. Определите, сколько раз за время движения скорость точки M обращалась в ноль (начало и конец движения не учитывайте). 86 D Материальная точка M начинает движение из точки A и движется по прямой в течение 10 секунд. График показывает, как менялось расстояние от точки A до точки M с течением времени. На оси абсцисс откладывается время t в секундах, на оси ординат – расстояние s в метрах. Определите, сколько раз за время движения скорость точки M обращалась в ноль (начало и конец движения не учитывайте). 87 D Материальная точка M начинает движение из точки A и движется по прямой в течение 12 секунд. График показывает, как менялось расстояние от точки A до точки M с течением времени. На оси абсцисс откладывается время t в секундах, на оси ординат – расстояние s в метрах. Определите, сколько раз за время движения скорость точки M обращалась в ноль (начало и конец движения не учитывайте). 88 D Материальная точка M начинает движение из точки A и движется по прямой в течение 11 секунд. График показывает, как менялось расстояние от точки A до точки M с течением времени. На оси абсцисс откладывается время t в секундах, на оси ординат – расстояние s в метрах. Определите, сколько раз за время движения скорость точки M обращалась в ноль (начало и конец движения не учитывайте). СРЕДНЯЯ СКОРОСТЬ 89 D На рисунке показана зависимость расстояния от времени при движении автомобиля по маршруту от начального пункта. На оси абсцисс откладывается время в часах, на оси ординат – пройденный путь в километрах. Найдите среднюю скорость автомобиля на этом маршруте. Ответ дайте в километрах в час. 90 K На рисунке показана зависимость расстояния от времени при движении велосипедиста по маршруту от начального пункта. На оси абсцисс откладывается время в часах, на оси ординат – пройденный путь в километрах. Найдите среднюю скорость велосипедиста на маршруте. Ответ дайте в километрах в час. 91 D На рисунке показана зависимость расстояния от времени при движении теплохода по маршруту от начального пункта. На оси абсцисс откладывается время в часах, на оси ординат – пройденный путь в километрах. Найдите среднюю скорость теплохода на этом маршруте. Ответ дайте в километрах в час.

12
11
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01