СССР in MAPLE

ВАРИАНТ 16 Задача А :: Найти область определения функции Решение Функция определена при условии Неравенство определяет круг радиуса |a| с центром в начале координат. Все точки этого круга составляют область определения D(z). Изобразим D(z), положив (для определенности) a = 1: На рисунке - поверхность, являющаяся графиком функции: Задача B :: Найти частные производные первого и второго порядков Решение Для данной функции Найдём частные производные первого порядка: Частные производные второго порядка - это соответствующие первые производные от первых производных: В явном виде: График функции: Задача C :: Написать полный дифференциал функции Решение Для данной функции в соответствии с определением, дифференциал функции вычисляется по схеме: В явном виде: Задача D :: Найти экстремум функции двух переменных Maple-решение Найдём частные производные первого порядка: Стационарные точки находим из системы: Решим её подстановкой: Корни второго уравнения: Значения абсцисс: Исследуемая функция имеет две cтационарные точки: Найдём частные производные второго порядка: Понадобится значение выражения , вычисленное в стационарных точках. Для точки А имеем: Для точки B имеем: Т.к. только в точке А величина положительна, то именно в ней функция принимает экстремальное значение. Учитывая, что здесь , то Проиллюстрируем поведение функции вблизи обеих точек: Маплет Disclaimer: This web site has been independently produced and is not affiliated with Maplesoft, or their web site at www.maplesoft.com.

v18
v17
v16
v15
v14
v13
v12
v11
v10
v9
v8
v7
v6
v5
v4
v3
v2
v1