СССР in MAPLE

ВАРИАНТ 3 Задача А :: Найти область определения функции Решение Функция определена при условии Неравенство определяет часть плоскости, находящуюся вне окружности (но включая точки самой окружности). Все точки, принадлежащие фигуре серого цвета составляют область определения D(z): Изобразим график функции, являющий собой поверхность: Задача B :: Найти частные производные первого и второго порядков Решение Частные производные первого порядка: Частные производные второго порядка: График функции: Задача C :: Написать полный дифференциал функции Решение Вычислим, в соответствии с определением, дифференциал функции: Задача D :: Найти экстремум функции двух переменных Maple-решение Найдём частные производные первого порядка: Стационарные точки находим из системы: Решим её подстановкой: Корни второго уравнения: Значения абсцисс: Исследуемая функция имеет две cтационарные точки: Найдём частные производные второго порядка: Понадобится значение выражения , вычисленное в стационарных точках. Для точки А имеем: Для точки B имеем: Т.к. только в точке B величина положительна, то именно в ней функция принимает экстремальное значение. Учитывая, что здесь , то Проиллюстрируем поведение функции вблизи обеих точек:

v18
v17
v16
v15
v14
v13
v12
v11
v10
v9
v8
v7
v6
v5
v4
v3
v2
v1