sagemath code
var('t')
A=Matrix(8, 8, [[0, I, 0, -I, 0, I, 0, -I], [-I, 0, I, 0, -I, 0, I, 0], [0, -I, 0, I, 0, -I, 0, I], [I, 0, -I, 0, I, 0, -I, 0], [0, I, 0, -I, 0, I, 0, -I], [-I, 0, I, 0, -I, 0, I, 0], [0, -I, 0, I, 0, -I, 0, I], [I, 0, -I, 0, I, 0, -I, 0]])
E = (I*t*A).exp()

result

[ 1/8*(e^(8*I*t) + 6*e^(4*I*t) + 1)*e^(-4*I*t)              1/8*(I*e^(8*I*t) - I)*e^(-4*I*t) -1/8*(e^(8*I*t) - 2*e^(4*I*t) + 1)*e^(-4*I*t)             -1/8*(I*e^(8*I*t) - I)*e^(-4*I*t)  1/8*(e^(8*I*t) - 2*e^(4*I*t) + 1)*e^(-4*I*t)              1/8*(I*e^(8*I*t) - I)*e^(-4*I*t) -1/8*(e^(8*I*t) - 2*e^(4*I*t) + 1)*e^(-4*I*t)             -1/8*(I*e^(8*I*t) - I)*e^(-4*I*t)]
[            -1/8*(I*e^(8*I*t) - I)*e^(-4*I*t)  1/8*(e^(8*I*t) + 6*e^(4*I*t) + 1)*e^(-4*I*t)              1/8*(I*e^(8*I*t) - I)*e^(-4*I*t) -1/8*(e^(8*I*t) - 2*e^(4*I*t) + 1)*e^(-4*I*t)             -1/8*(I*e^(8*I*t) - I)*e^(-4*I*t)  1/8*(e^(8*I*t) - 2*e^(4*I*t) + 1)*e^(-4*I*t)              1/8*(I*e^(8*I*t) - I)*e^(-4*I*t) -1/8*(e^(8*I*t) - 2*e^(4*I*t) + 1)*e^(-4*I*t)]
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