# Question:linearize the complex conjugate function partial differential equation

## Question:linearize the complex conjugate function partial differential equation

Maple 2018

restart;
alias(u = u(x, z, t), f = f(x, z, t));
u, f
u := (f+sqrt(R))*exp(I*R*x);
/     (1/2)\
\f + R     / exp(I R x)
pde1 := I*(diff(u, z))+diff(u, x, x)+diff(u, t, t)+u*abs(u)*abs(u)-(u*abs(u)*abs(u))*abs(u)*abs(u);
/ d   \              / d  / d   \\
I |--- f| exp(I R x) + |--- |--- f|| exp(I R x)
\ dz  /              \ dx \ dx  //

/ d   \                /     (1/2)\  2
+ 2 I |--- f| R exp(I R x) - \f + R     / R  exp(I R x)
\ dx  /

/ d  / d   \\
+ |--- |--- f|| exp(I R x)
\ dt \ dt  //

2
/     (1/2)\                           2 |     (1/2)|
+ \f + R     / exp(I R x) (exp(-Im(R x)))  |f + R     |

4
/     (1/2)\                           4 |     (1/2)|
- \f + R     / exp(I R x) (exp(-Im(R x)))  |f + R     |

simplify(%);
/ d   \              / d  / d   \\
I |--- f| exp(I R x) + |--- |--- f|| exp(I R x)
\ dz  /              \ dx \ dx  //

/ d   \                 2
+ 2 I |--- f| R exp(I R x) - R  exp(I R x) f
\ dx  /

(5/2)              / d  / d   \\
- R      exp(I R x) + |--- |--- f|| exp(I R x)
\ dt \ dt  //

2
|     (1/2)|
+ exp(I R x - 2 Im(R x)) |f + R     |  f

2
|     (1/2)|   (1/2)
+ exp(I R x - 2 Im(R x)) |f + R     |  R

4
|     (1/2)|
- exp(I R x - 4 Im(R x)) |f + R     |  f

4
|     (1/2)|   (1/2)
- exp(I R x - 4 Im(R x)) |f + R     |  R
collect(%, exp(I*R*x));
/  (5/2)       / d   \      2       / d   \   / d  / d   \\
|-R      + 2 I |--- f| R - R  f + I |--- f| + |--- |--- f||
\              \ dx  /              \ dz  /   \ dx \ dx  //

/ d  / d   \\\
+ |--- |--- f||| exp(I R x)
\ dt \ dt  ///

2
|     (1/2)|
+ exp(I R x - 2 Im(R x)) |f + R     |  f

2
|     (1/2)|   (1/2)
+ exp(I R x - 2 Im(R x)) |f + R     |  R

4
|     (1/2)|
- exp(I R x - 4 Im(R x)) |f + R     |  f

4
|     (1/2)|   (1/2)
- exp(I R x - 4 Im(R x)) |f + R     |  R

﻿