e1 := tau-gamma*S__1-beta*S__1*S__3/(S__3*alpha__1+1)-beta*xi*S__1*S__4/(S__4*alpha__1+1)+phi*S__5 = 0;
e2 := beta*S__1*S__3/(S__3*alpha__1+1)+beta*xi*S__1*S__4/(S__4*alpha__1+1)-(gamma+eta__1+eta__2)*S__2;
e3 := eta__1*S__2-(gamma+gamma__1+delta__1+omega)*S__3;
e4 := eta__2*S__2+omega*S__3-(gamma+gamma__2+delta__2)*S__4;
e5 := delta__1*S__3+delta__2*S__4-(gamma+phi)*S__5;
solve({e1, e2, e3, e4, e5}, {S__1, S__2, S__3, S__4, S__5});
 

K := simplify(C, 'size');
      5                                                  4   
lambda  + (-a__11 - a__33 - a__44 - a__55 - a__22) lambda  + 

  ((a__44 + a__33 + a__22 + a__11) a__55

   + a__44 (a__33 + a__22 + a__11) + (a__33 + a__22) a__11

                                      3                    
   + a__33 a__22 - a__32 a__23) lambda  + (((-a__33 - a__22

   - a__11) a__44 + (-a__33 - a__22) a__11 - a__33 a__22

   + a__32 a__23) a__55

   + ((-a__33 - a__22) a__11 - a__33 a__22 + a__32 a__23) a__44

   + (-a__22 a__33 + a__23 a__32) a__11

                                              2            
   - a__32 (a__13 a__21 + a__24 a__43)) lambda  + ((((a__33

   + a__22) a__11 + a__33 a__22 - a__32 a__23) a__44

   + (a__22 a__33 - a__23 a__32) a__11

   + a__32 (a__13 a__21 + a__24 a__43)) a__55

   + ((a__22 a__33 - a__23 a__32) a__11 + a__13 a__21 a__32) a__44

   + a__32 (a__11 a__43 a__24 - a__21 (a__14 a__43 + a__15 a__53)

  )) lambda + (((-a__22 a__33 + a__23 a__32) a__11

   - a__13 a__21 a__32) a__44

   - a__43 a__32 (a__11 a__24 - a__14 a__21)) a__55

   - a__15 a__21 a__32 (a__43 a__54 - a__44 a__53)

u := [coeffs(K, [lambda], 'l')];
[(((-a__22 a__33 + a__23 a__32) a__11 - a__13 a__21 a__32) a__44

   - a__43 a__32 (a__11 a__24 - a__14 a__21)) a__55

   - a__15 a__21 a__32 (a__43 a__54 - a__44 a__53), 1, 

  -a__11 - a__33 - a__44 - a__55 - a__22, (a__44 + a__33 + a__22

   + a__11) a__55 + a__44 (a__33 + a__22 + a__11)

   + (a__33 + a__22) a__11 + a__33 a__22 - a__32 a__23, ((-a__33

   - a__22 - a__11) a__44 + (-a__33 - a__22) a__11 - a__33 a__22

   + a__32 a__23) a__55

   + ((-a__33 - a__22) a__11 - a__33 a__22 + a__32 a__23) a__44

   + (-a__22 a__33 + a__23 a__32) a__11

   - a__32 (a__13 a__21 + a__24 a__43), (((a__33 + a__22) a__11

   + a__33 a__22 - a__32 a__23) a__44

   + (a__22 a__33 - a__23 a__32) a__11

   + a__32 (a__13 a__21 + a__24 a__43)) a__55

   + ((a__22 a__33 - a__23 a__32) a__11 + a__13 a__21 a__32) a__44

   + a__32 (a__11 a__43 a__24 - a__21 (a__14 a__43 + a__15 a__53)

  )]
u[1] = C__5;
(((-a__22 a__33 + a__23 a__32) a__11 - a__13 a__21 a__32) a__44

   - a__43 a__32 (a__11 a__24 - a__14 a__21)) a__55

   - a__15 a__21 a__32 (a__43 a__54 - a__44 a__53) = C__5
C__1 = u[3];
         C__1 = -a__11 - a__33 - a__44 - a__55 - a__22
C__2 = u[4];
   C__2 = (a__44 + a__33 + a__22 + a__11) a__55

      + a__44 (a__33 + a__22 + a__11) + (a__33 + a__22) a__11

      + a__33 a__22 - a__32 a__23
C__3 = u[5];
C__3 = ((-a__33 - a__22 - a__11) a__44 + (-a__33 - a__22) a__11

   - a__33 a__22 + a__32 a__23) a__55

   + ((-a__33 - a__22) a__11 - a__33 a__22 + a__32 a__23) a__44

   + (-a__22 a__33 + a__23 a__32) a__11

   - a__32 (a__13 a__21 + a__24 a__43)
C__4 = u[6];
C__4 = (((a__33 + a__22) a__11 + a__33 a__22 - a__32 a__23) a__44

   + (a__22 a__33 - a__23 a__32) a__11

   + a__32 (a__13 a__21 + a__24 a__43)) a__55

   + ((a__22 a__33 - a__23 a__32) a__11 + a__13 a__21 a__32) a__44

   + a__32 (a__11 a__43 a__24 - a__21 (a__14 a__43 + a__15 a__53)

  )
 

e1 := (1-u__1)*lambda__M*S__H-alpha__M*E__M-mu*E__M;
e2 := alpha__M*E__M-eta*lambda__T*I__M-I*(a*u__2+kappa__1)-(delta__M+mu)*I__M;
e3 := eta*lambda__T*I__M-varphi__T*`I__MET `-(delta__M+mu)*I__MET;
e4 := -E__T*mu-E__T*alpha__T+S__H*lambda__T;
e5 := alpha__T*E__T+(a__2*u__2+c__3*u__4)*I__TM-varphi*lambda__M*I__T-(c*u__4+kappa__2)*I__T-(delta__T+mu)*I__T;
e6 := varphi*lambda__M*I__T-epsilon__M*I__TEM-(delta__T+mu)*I__TEM;
e7 := varphi__T*I__MET-epsilon__T*L__MT-(delta__T+mu)*L__MT;
e8 := epsilon__T*L__MT+epsilon__T*I__TEM-(a__2*u__2+c__3*u__4+kappa__3)*I__TM-(delta__TM+mu)*I__TM;
e9 := lambda__V*S__V-alpha__V*E__V-(b__1*u__1+d*u__3+mu__V)*E__V;
e10 := alpha__V*E__V-(b__1*u__1+d*u__3+mu*v)*E__V;