mjsimmons

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Hello! I'm a University of Waterloo math student (Combinatorics and Optimization major, biology minor), Maplesoft coop student, and cool dude B)

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Les probabilités sont  un domaine des mathématiques largement utilisé en dehors des universités. Que l'on vérifie la probabilité de l’apparition de la pluie sur une application météo ou les chances de gagner à la loterie, les probabilités sont partout. Mon application des probabilités préférée est les jeux de dés comme Donjons et Dragons. Le jeu peut se jouer très simplement (choisir d'attaquer un monstre, lancer un dé à 20 faces, essayer de dépasser un certain nombre) ou avec une complexité qui rivalise avec les cours de mathématiques du lycée. Il existe des sorts et des capacités qui modifient les lancés de dés, comme ajouter des lancés supplémentaires au total ou relancer le dé et utiliser le résultat le plus élevé. Un bon joueur se demande régulièrement quand activer certains « buffs » et quelle est la probabilité qu'ils réussissent avec ou sans eux.

Toutes ces questions se résument aux bases des probabilités. Les choses que l'on apprend dans un cours d'introduction aux statistiques s'étendent à d'innombrables applications. Actuellement, j'ajoute certaines de ces connaissances à la galerie de documents Maple Learn je voulais vous en donner un aperçu.

Tout d'abord, j'ai construit des arbres de probabilité avec Maple Learn. Ceux-ci permettent de représenter graphiquement la probabilité de plusieurs événements se produisant en séquence. Chaque chemin de branchement représente une série d'événements qui ont une probabilité de se produire spécifique.

Voici un exemple : un matin, je lance une pièce pour décider si j'achète un billet de loterie. Si c'est face, je le fais. Si j'achète le billet, j'ai une chance sur un million de gagner l’argent. Dessiné sous forme d'arbre de probabilité…

J'ai dessiné ceci en utilisant les fonctionnalités ligne, point et étiquette de Maple Learn.

Mes nouveaux documents sur le thème de D&D sont un peu plus intéressants. Dans le premier, nous explorons un arbre de probabilités variables. Un héros courageux se rend dans un donjon, attaquant n'importe quel monstre aléatoire qu'il voit. Quelle est la probabilité qu'ils lancent une attaque ? Ajustez les détails de la question et regardez le diagramme changer.

Dans le second, j'ai utilisé la fonction script de Maple pour ajouter un lanceur de dés aléatoire en direct. De nombreuses techniques de probabilité sont en jeu pour analyser lequel des deux « buffs » fera le plus de bien à un aventurier qui lance les dés.

Je prévois de faire plus de documents comme ceux-ci; gardez un œil sur la catégorie de probabilités dans la galerie de documents Maple Learn pour les mises à jour.

Récemment, j’ai assisté à une présentation sur comment utiliser Maple Learn pour créer des documents artistiques et aujourd’hui  je vous écris pour vous donner mes conseils sur ce sujet. Maple Learn a beaucoup de fonctionnalités permettant de créer des documents visuels tout en étant un outil parfait pour faire vos devoirs.

Caractéristique 1 : Les formes

 Le premier document artistique de cette collection, le « Pi Pie » a été créé en utilisant la palette géométrie de Maple Learn. Elle fournit des modèles pour tracer des formes géométriques de façon plus simple. Le plus important dans ce document est l’utilisation de « Polygon() » pour créer le symbole pi. Insérez le nombre de points que vous voulez entre les parenthèses et le graphique connectera les points dans l’ordre entre eux. J’ai dessiné le symbole de pi sur un papier graphique et j’ai copié les points dans Maple Learn. C’est beaucoup d’effort, mais je pense que l’effet créé en vaut la peine.

 

Caractéristique 2 : Les fonctions

Ce personnage se nomme Milo je l’ai créé au lycée. Avec Maple Learn je l’ai reproduit en utilisant avec uniquement des fonctions. Voyons cela plus en détails :

  • La tête et les cheveux sont des fonctions paramétriques. Les personnes  se souvenant de leur cours de maths savent que (x, y) = (cos(t), sin(t)) est la formule d’ un cercle unitaire. Nous pouvons modifier l ‘étendue de t, les coefficients avant sin(t) et cos(t) et additionner ou soustraire les constantes pour créer des cercles partielles ou des ellipses.
  • Les yeux grisés sont fait avec des inégalités. Maple Learn permet de griser des régions d’inégalités automatiquement.
  • Le sourire de Milo est l’équation d’un cercle limité par “| y < -0.5”. L’opérateur barre  « such that » vous permet de limiter le domaine et l’étendue d’une fonction.
  • Le cœur vient d’une formule trouvée en ligne. Les mathématiciens ont découvert beaucoup d’équations incrédules de ce type !

Caractéristique 3 : L’animation

Mon document artistique final permet de voir germer une jolie fleur lorsque l’on utilise le curseur de la barre de défilement.  Après avoir défini une variable dans Maple Learn, la barre de défilement apparait et permet l’ajustement de la valeur de la variable. Par exemple :

  • Associez les coordonnées d’un point avec une variable. Évaluez une fonction à un point correspondant à cette variable et voyez comment lorsque la variable change, le point se déplace.
  • Associez l’étendue  d’une fonction paramétrique à une variable. Quand la variable change la fonction s’étend ou se contracte.
  • Utilisez une variable avec une fonction par morceaux. Quand la variable est dans la gamme lui correspondant vous pouvez la visualiser.

Les mathématiques sont une belle langue et chaque type d’expression peut ajouter un plus à votre toile. Mes techniques ne sont que le début de belles pièces d’arts dans Maple Learn. Montrez-nous vos documents artistiques ou vos techniques dans les commentaires !

 

It’s been a few months since the previous blog post on Maple Learn art, and the possibilities keep on growing.  I recently took part in a presentation on art in Maple Learn, and am here to pass on some tips and tricks to you, dear blog reader.  Maple Learn has a huge capacity for both creativity and ingenuity, and is the perfect program for doing your homework or exploring the world of mathematical art.  Check out the art I made here, and soon even more will be added to the Maple Learn Example Gallery!

 

Feature 1: Shapes

The first drawing in the batch, the “Pi Pie” (happy Pi Day!) was created using Maple Learn’s geometry palette.  The palette provides templates for plotting geometric shapes easily.  Most notably in this art is the use of Polygon() to create the pi symbol.  Insert as many points as you want between the brackets, and the plot will connect each one in order.  I drew pi on graph paper and copied down all the coordinates into Maple Learn.  A lot of work, but the effect was worth it.

 

Feature 2: Functions

This is Milo, a character I made in high school.  In Maple Learn, he is built entirely out of functions.  Let’s take a deep dive into what’s going on:

  • The head and hair are parametric functions.  Folks who’ve taken a math class that includes parametrics know that (x, y) = (cos(t), sin(t)) is the formula for a unit circle.  We can modify the range of t, coefficients in front of sin(t) and cos(t), and add or subtract constants to create partial circles and ellipses.

  • The shaded eyes are done with inequalities; Maple Learn shades inequality areas automatically.

  • Milo’s big smile is the equation of a circle with the added detail “| y < -0.5”.  The bar is the “such that” operator, which allows users to limit the domain and range of the function.

  • The body is a piecewise function: positive slope for x-values on the left side, negative slope for x-values on the right, and nothing in between.

  • The heart shape came from a formula found online.  Mathematicians have discovered some incredible equations!

 

Feature 3: Animation

By final piece sprouts into a beautiful flower as one moves a slider.  After defining a variable in Maple Learn, a slider appears to adjust it.  This can be used for interactive explorations of graphs and animations.  For example:

  • Associate the coordinates of a point with the variable or a function evaluated at the variable.  As the variable changes, the point will move.

  • Associate the range of a parametric function with the variable.  As the variable changes, more or less of the function will appear.

  • Use the variable in the conditions of piecewise functions.  When the variable is in the correct range, the shapes or functions you defined in the piecewise will appear.

 

Mathematics is a beautiful language, and every type of expression can add more to your canvas.  These techniques are just the beginning of beautiful Maple Learn art.  Feel free to share your own art or your favorite tips in the comments! 

When I was in middle school, I was really into puzzles.  At one point I attempted the Three Utilities Problem.  This famous problem is deceptively simple: three houses and three “utilities” (heating, water, and electricity) are represented by dots on a flat piece of paper.  The goal is to connect each house to the three utilities without crossing any lines.

Figure 1: A starting setup.

I spent hours drawing lines.  I eventually looked it up online, and the internet told me that the problem was impossible.  I didn’t believe it, and tried for several more hours until I was forced to accept its impossibility.  I still remember this intense stint of puzzling to this day.

    

Figure 2: Cue twelve-year-old me saying “I’ll get it eventually…”

Looking back, I wonder if this sparked my interest in graph theory.  I know now that the Three Utilities Problem is truly unsolvable.  I know that the graph’s formal name is K3,3 and I know a full graph theory proof explaining its nonplanarity.  Nevertheless, I still love this puzzle, and I’ve recently recreated it in Maple Learn.

To do this, I created a table of x and y values and plotted all of them using the Point() command.  This allows the points to be fully click-and-drag-able.  Line segments joining two points automatically move with the points as well.  We then have a fully interactive graph directly in the Maple Learn plot window.  I can move the “houses” and “utilities” around all I want to try and solve the unsolvable.  I can also create other graphs to further explore planarity, paths, matchings, or any other aspects of the wide world of graph theory.

If you want to check out the document for yourself, it can be found here

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