mr_picky

20 Reputation

0 Badges

0 years, 57 days

MaplePrimes Activity


These are replies submitted by mr_picky

@Hullzie16 

I wasn't sure if you'd be able to read this so I highlighted the bits I thought were important. Or if theres a way to attache the worksheet I'll do that. 

restart;
with(LinearAlgebra);
L := Vector[column](3, [1, 1, 1]);
m := Vector[column](3, [1, 1, 1]);
g = 9.81;
                                 [1]
                                 [ ]
                            L := [1]
                                 [ ]
                                 [1]

                                 [1]
                                 [ ]
                            m := [1]
                                 [ ]
                                 [1]

                            g = 9.81

;
phi := (j, k) -> piecewise(j <> k, 1, j = k, 0);
 phi := proc (j, k) options operator, arrow, function_assign; 

    piecewise(j <> k, 1, j = k, 0) end proc


phi(1, 2);
Theta(t)[1];
diff(Theta(t), t)[2];
m[1];
L[1];
diff(Theta(t), t, t)[2];
                               1

                          Theta(t)[1]

                       / d          \   
                       |--- Theta(t)|[2]
                       \ dt         /   

                               1

                               1

                       /  2          \   
                       | d           |   
                       |---- Theta(t)|[2]
                       |   2         |   
                       \ dt          /   

for q to 3 do
    ode(q) := add(g*m[k]*L[q]*sin(Theta(t)[q]) + m[k]*add(L[i]*L[q]*diff(Theta(t), t)[i]*diff(Theta(t), t)[q]*sin(Theta(t)[q] - Theta(t)[i]), i = 1 .. k) + m[k]*L[q]^2*diff(Theta(t), t, t)[q] + m[k]*add(L[i]*L[q]*diff(Theta(t), t)[i]*diff(Theta(t), t)[q]*sin(Theta(t)[q] - Theta(t)[i])*(diff(Theta(t), t)[q] - diff(Theta(t), t)[i]), i = 1 .. k) + m[k]*add(phi(i, q)*L[i]*L[q]*diff(Theta(t), t)[i]*diff(Theta(t), t)[q]*sin(Theta(t)[i] - Theta(t)[q])*diff(Theta(t), t, t)[i], i = 1 .. k), k = q .. 3) = 0;
end do;
                                   /  2          \             
                                   | d           |        / d  
ode(1) := 3 g sin(Theta(t)[1]) + 3 |---- Theta(t)|[1] + 2 |--- 
                                   |   2         |        \ dt 
                                   \ dt          /             

          \    / d          \                                       
  Theta(t)|[2] |--- Theta(t)|[1] sin(Theta(t)[1] - Theta(t)[2]) + 2 
          /    \ dt         /                                       

  / d          \    / d          \                   
  |--- Theta(t)|[2] |--- Theta(t)|[1] sin(Theta(t)[1]
  \ dt         /    \ dt         /                   

                  // d          \      / d          \   \     /
   - Theta(t)[2]) ||--- Theta(t)|[1] - |--- Theta(t)|[2]| - 2 |
                  \\ dt         /      \ dt         /   /     \

   d          \    / d          \                   
  --- Theta(t)|[2] |--- Theta(t)|[1] sin(Theta(t)[1]
   dt         /    \ dt         /                   

                  /  2          \                             
                  | d           |      / d          \    / d  
   - Theta(t)[2]) |---- Theta(t)|[2] + |--- Theta(t)|[3] |--- 
                  |   2         |      \ dt         /    \ dt 
                  \ dt          /                             

          \                                     / d          \    
  Theta(t)|[1] sin(Theta(t)[1] - Theta(t)[3]) + |--- Theta(t)|[3] 
          /                                     \ dt         /    

  / d          \                                   // d          
  |--- Theta(t)|[1] sin(Theta(t)[1] - Theta(t)[3]) ||--- Theta(t)
  \ dt         /                                   \\ dt         

  \      / d          \   \   / d          \    / d          \    
  |[1] - |--- Theta(t)|[3]| - |--- Theta(t)|[3] |--- Theta(t)|[1] 
  /      \ dt         /   /   \ dt         /    \ dt         /    

                                 /  2          \       
                                 | d           |       
  sin(Theta(t)[1] - Theta(t)[3]) |---- Theta(t)|[3] = 0
                                 |   2         |       
                                 \ dt          /       


                                   / d          \    / d          
ode(2) := 2 g sin(Theta(t)[2]) - 2 |--- Theta(t)|[2] |--- Theta(t)
                                   \ dt         /    \ dt         

                                          /  2          \        
  \                                       | d           |        
  |[1] sin(Theta(t)[1] - Theta(t)[2]) + 2 |---- Theta(t)|[2] - 2 
  /                                       |   2         |        
                                          \ dt          /        

  / d          \    / d          \                   
  |--- Theta(t)|[1] |--- Theta(t)|[2] sin(Theta(t)[1]
  \ dt         /    \ dt         /                   

                  // d          \      / d          \   \     /
   - Theta(t)[2]) ||--- Theta(t)|[2] - |--- Theta(t)|[1]| + 2 |
                  \\ dt         /      \ dt         /   /     \

   d          \    / d          \                   
  --- Theta(t)|[1] |--- Theta(t)|[2] sin(Theta(t)[1]
   dt         /    \ dt         /                   

                  /  2          \                             
                  | d           |      / d          \    / d  
   - Theta(t)[2]) |---- Theta(t)|[1] + |--- Theta(t)|[3] |--- 
                  |   2         |      \ dt         /    \ dt 
                  \ dt          /                             

          \                                     / d          \    
  Theta(t)|[2] sin(Theta(t)[2] - Theta(t)[3]) + |--- Theta(t)|[3] 
          /                                     \ dt         /    

  / d          \                                   // d          
  |--- Theta(t)|[2] sin(Theta(t)[2] - Theta(t)[3]) ||--- Theta(t)
  \ dt         /                                   \\ dt         

  \      / d          \   \   / d          \    / d          \    
  |[2] - |--- Theta(t)|[3]| - |--- Theta(t)|[3] |--- Theta(t)|[2] 
  /      \ dt         /   /   \ dt         /    \ dt         /    

                                 /  2          \       
                                 | d           |       
  sin(Theta(t)[2] - Theta(t)[3]) |---- Theta(t)|[3] = 0
                                 |   2         |       
                                 \ dt          /       


                               / d          \    / d          \  
ode(3) := g sin(Theta(t)[3]) - |--- Theta(t)|[3] |--- Theta(t)|[1
                               \ dt         /    \ dt         /  

                                     / d          \    / d         
  ] sin(Theta(t)[1] - Theta(t)[3]) - |--- Theta(t)|[3] |--- Theta(t
                                     \ dt         /    \ dt        

                                         /  2          \       
   \                                     | d           |      /
  )|[2] sin(Theta(t)[2] - Theta(t)[3]) + |---- Theta(t)|[3] - |
   /                                     |   2         |      \
                                         \ dt          /       

   d          \    / d          \                   
  --- Theta(t)|[1] |--- Theta(t)|[3] sin(Theta(t)[1]
   dt         /    \ dt         /                   

                  // d          \      / d          \   \   / d  
   - Theta(t)[3]) ||--- Theta(t)|[3] - |--- Theta(t)|[1]| - |--- 
                  \\ dt         /      \ dt         /   /   \ dt 

          \    / d          \                                   /
  Theta(t)|[2] |--- Theta(t)|[3] sin(Theta(t)[2] - Theta(t)[3]) |
          /    \ dt         /                                   \

  / d          \      / d          \   \   / d          \    / d 
  |--- Theta(t)|[3] - |--- Theta(t)|[2]| + |--- Theta(t)|[1] |---
  \ dt         /      \ dt         /   /   \ dt         /    \ dt

                                               /  2          \      
           \                                   | d           |      
   Theta(t)|[3] sin(Theta(t)[1] - Theta(t)[3]) |---- Theta(t)|[1] + 
           /                                   |   2         |      
                                               \ dt          /      

  / d          \    / d          \                   
  |--- Theta(t)|[2] |--- Theta(t)|[3] sin(Theta(t)[2]
  \ dt         /    \ dt         /                   

                  /  2          \       
                  | d           |       
   - Theta(t)[3]) |---- Theta(t)|[2] = 0
                  |   2         |       
                  \ dt          /       


NULL;
;
odesys := ode(1), ode(2), ode(3);
ICs := Theta(0)[1] = Pi/2, Theta(0)[2] = Pi/2, Theta(0)[3] = Pi/2, diff(Theta(0), t)[1] = 0, diff(Theta(0), t)[2] = 0, diff(Theta(0), t)[3] = 0;
                                   /  2          \             
                                   | d           |        / d  
odesys := 3 g sin(Theta(t)[1]) + 3 |---- Theta(t)|[1] + 2 |--- 
                                   |   2         |        \ dt 
                                   \ dt          /             

          \    / d          \                                       
  Theta(t)|[2] |--- Theta(t)|[1] sin(Theta(t)[1] - Theta(t)[2]) + 2 
          /    \ dt         /                                       

  / d          \    / d          \                   
  |--- Theta(t)|[2] |--- Theta(t)|[1] sin(Theta(t)[1]
  \ dt         /    \ dt         /                   

                  // d          \      / d          \   \     /
   - Theta(t)[2]) ||--- Theta(t)|[1] - |--- Theta(t)|[2]| - 2 |
                  \\ dt         /      \ dt         /   /     \

   d          \    / d          \                   
  --- Theta(t)|[2] |--- Theta(t)|[1] sin(Theta(t)[1]
   dt         /    \ dt         /                   

                  /  2          \                             
                  | d           |      / d          \    / d  
   - Theta(t)[2]) |---- Theta(t)|[2] + |--- Theta(t)|[3] |--- 
                  |   2         |      \ dt         /    \ dt 
                  \ dt          /                             

          \                                     / d          \    
  Theta(t)|[1] sin(Theta(t)[1] - Theta(t)[3]) + |--- Theta(t)|[3] 
          /                                     \ dt         /    

  / d          \                                   // d          
  |--- Theta(t)|[1] sin(Theta(t)[1] - Theta(t)[3]) ||--- Theta(t)
  \ dt         /                                   \\ dt         

  \      / d          \   \   / d          \    / d          \    
  |[1] - |--- Theta(t)|[3]| - |--- Theta(t)|[3] |--- Theta(t)|[1] 
  /      \ dt         /   /   \ dt         /    \ dt         /    

                                 /  2          \                 
                                 | d           |                 
  sin(Theta(t)[1] - Theta(t)[3]) |---- Theta(t)|[3] = 0, 2 g sin(
                                 |   2         |                 
                                 \ dt          /                 

                   / d          \    / d          \               
  Theta(t)[2]) - 2 |--- Theta(t)|[2] |--- Theta(t)|[1] sin(Theta(t
                   \ dt         /    \ dt         /               

                          /  2          \                        
                          | d           |        / d          \  
  )[1] - Theta(t)[2]) + 2 |---- Theta(t)|[2] - 2 |--- Theta(t)|[1
                          |   2         |        \ dt         /  
                          \ dt          /                        

    / d          \                                   // d         
  ] |--- Theta(t)|[2] sin(Theta(t)[1] - Theta(t)[2]) ||--- Theta(t
    \ dt         /                                   \\ dt        

   \      / d          \   \     / d          \    / d          \
  )|[2] - |--- Theta(t)|[1]| + 2 |--- Theta(t)|[1] |--- Theta(t)|
   /      \ dt         /   /     \ dt         /    \ dt         /

                                     /  2          \           
                                     | d           |      / d  
  [2] sin(Theta(t)[1] - Theta(t)[2]) |---- Theta(t)|[1] + |--- 
                                     |   2         |      \ dt 
                                     \ dt          /           

          \    / d          \                                     
  Theta(t)|[3] |--- Theta(t)|[2] sin(Theta(t)[2] - Theta(t)[3]) + 
          /    \ dt         /                                     

  / d          \    / d          \                   
  |--- Theta(t)|[3] |--- Theta(t)|[2] sin(Theta(t)[2]
  \ dt         /    \ dt         /                   

                  // d          \      / d          \   \   / d  
   - Theta(t)[3]) ||--- Theta(t)|[2] - |--- Theta(t)|[3]| - |--- 
                  \\ dt         /      \ dt         /   /   \ dt 

                                                                /
          \    / d          \                                   |
  Theta(t)|[3] |--- Theta(t)|[2] sin(Theta(t)[2] - Theta(t)[3]) |
          /    \ dt         /                                   |
                                                                \

    2          \                                                 
   d           |                              / d          \    /
  ---- Theta(t)|[3] = 0, g sin(Theta(t)[3]) - |--- Theta(t)|[3] |
     2         |                              \ dt         /    \
   dt          /                                                 

   d          \                                     / d          
  --- Theta(t)|[1] sin(Theta(t)[1] - Theta(t)[3]) - |--- Theta(t)
   dt         /                                     \ dt         

  \    / d          \                                  
  |[3] |--- Theta(t)|[2] sin(Theta(t)[2] - Theta(t)[3])
  /    \ dt         /                                  

     /  2          \                                              
     | d           |      / d          \    / d          \        
   + |---- Theta(t)|[3] - |--- Theta(t)|[1] |--- Theta(t)|[3] sin(
     |   2         |      \ dt         /    \ dt         /        
     \ dt          /                                              

                             // d          \   
  Theta(t)[1] - Theta(t)[3]) ||--- Theta(t)|[3]
                             \\ dt         /   

     / d          \   \   / d          \    / d          \        
   - |--- Theta(t)|[1]| - |--- Theta(t)|[2] |--- Theta(t)|[3] sin(
     \ dt         /   /   \ dt         /    \ dt         /        

                             // d          \   
  Theta(t)[2] - Theta(t)[3]) ||--- Theta(t)|[3]
                             \\ dt         /   

     / d          \   \   / d          \    / d          \        
   - |--- Theta(t)|[2]| + |--- Theta(t)|[1] |--- Theta(t)|[3] sin(
     \ dt         /   /   \ dt         /    \ dt         /        

                             /  2          \                     
                             | d           |      / d          \ 
  Theta(t)[1] - Theta(t)[3]) |---- Theta(t)|[1] + |--- Theta(t)|[
                             |   2         |      \ dt         / 
                             \ dt          /                     

                                                      /  2         
     / d          \                                   | d          
  2] |--- Theta(t)|[3] sin(Theta(t)[2] - Theta(t)[3]) |---- Theta(t
     \ dt         /                                   |   2        
                                                      \ dt         

   \       
   |       
  )|[2] = 0
   |       
   /       


                             1                   1     
        ICs := Theta(0)[1] = - Pi, Theta(0)[2] = - Pi, 
                             2                   2     

                        1                        
          Theta(0)[3] = - Pi, 0 = 0, 0 = 0, 0 = 0
                        2                        


sols := dsolve([odesys, ICs], {Theta(t)[1], Theta(t)[2], Theta(t)[3]});
Error, (in dsolve) required an indication of the solving variables for the given system
add(L[k], k = 1 .. 3);
                               3


NULL;
 

@acer Worked with add. 

@acer Is there a symbol for this or do I need to use the function notation?

Page 1 of 1